Finite Group Databasebeta

← #144285

Subgroups — #144285

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32972C212yesmaximal
2#32684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11908C212yesmaximal, complemented
4#8319C211yesmaximal, characteristic
5#7238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×2−1+4C2211yescharacteristic
7#3079—22no—
8#2567C2212yes—
9#2087—21no—
10#2057—22no—
11#1984C2211yescharacteristic
12#1942—21no—
13#1921—22no—
14#1859—24no—
15#1857—22no—
16#1806—22no—
17#1801C2212yes—
18#1793—22no—
19#1477—21no—
20#1476—21no—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1354—24no—
23C2×2−1+4D411yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25#520—22no—
26#520—21no—
27#520—41no—
28#519—41no—
29#519D411yescharacteristic
30C4×#41—22no—
31C4×#41—21no—
32C4×#41—41no—
33C2×C4×Q8—41no—
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35#477—42no—
36#476—42no—
37#475—42no—
38#474—42no—
39#431—21no—
40#428—24no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44#423—22no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#104—24no—
47#417—24no—
48C2×#101—22no—
49C2×C4×C8D411yescharacteristic
50#395—22no—
51#395—22no—
52#391—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#384—22no—
56C4×C4⋊C4D412yes—
57#343D414yes—
58#340—22no—
59#340—22no—
60#340—21no—
61#339—24no—
62#336—22no—
63Q8⋊C8—41no—
64Q8⋊C8—41no—
65D4⋊C8—41no—
66D4⋊C8—41no—
67#324—22no—
682−1+4—21no—
692−1+4—22no—
702−1+4—42no—
712−1+4Q1612yes—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—21no—
74C2×#41—41no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8C2×D411yescharacteristic
78C2×M16—24no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—42no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—41no—
102#117—22no—
103#117—21no—
104#117—41no—
105#117—42no—
106#117—42no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
117C2×C42—22no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#107—24no—
123#107—44no—
124#107—81no—
125#107—81no—
126#106—44no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—41no—
131#104—48no—
132#103—44no—
133#102—44no—
134#101—42no—
135#101—42no—
136C22⋊C8—41no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8—41no—
139#95—22no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#41—24no—
143#41—22no—
144#41—24no—
145#41—22no—
146#41—42no—
147#41—41no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—44no—
151#41—42no—
152#41—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—162no—
162C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
163C2×Q8#13511yescharacteristic
164C2×Q8#13712yes—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12112yes—
179C22×C4#12711yescharacteristic
180M16—44no—
181M16—44no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—81no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—162no—
204C4⋊C4—162no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—42no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42—44no—
218C42—41no—
219C23—41no—
220C23#39211yescharacteristic
221Q8—24no—
222Q8—22no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—41no—
228Q8—164no—
229D4—24no—
230D4—22no—
231D4—42no—
232D4—41no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4#45112yes—
263C2×C4#45212yes—
264C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4#46711yescharacteristic
267C2×C4#47011yescharacteristic
268C8—42no—
269C8—84no—
270C8—81no—
271C8—161no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—42no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22#200111yescharacteristic
278C22#201011yescharacteristic
279C22#202111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—84no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—162no—
292C4#220311yescharacteristic
293C4#220511yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2#1032411yescharacteristic
298C2#1335911yescharacteristic
299C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32684C2semidirect
3. #11908C2semidirect
5. #7238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329722
#326842
#119082
#83192
#72382