Finite Group Databasebeta

← #144286

Subgroups — #144286

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32975C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic
3#30507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10C2×#467—21no—
11C2×#451—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2409—21no—
14#2409C2211yescharacteristic
15#2036—21no—
16#2016—21no—
17#2001—21no—
18#1928—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1867—22no—
22#1867—21no—
23#1859—22no—
24#1856—21no—
25#1806—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29#1792—21no—
30#1790—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1352—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—41no—
45#520—21no—
46#520—41no—
47#518—21no—
48#518—21no—
49#518—41no—
50#518D411yescharacteristic
51C4×#41—21no—
52C4×#41—41no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#477—41no—
58#476—41no—
59#475—41no—
60#474—41no—
61#467—44no—
62#451—44no—
63#428—22no—
64C2×#107—21no—
65#423—21no—
66C2×#104—22no—
67#417—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#100—21no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—41no—
78C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
79#399—21no—
80#399—21no—
81#395—21no—
82#395—41no—
83#393—21no—
84#393—41no—
85#391—21no—
86#391—41no—
87#390—21no—
88#386—22no—
89#386—21no—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#384—21no—
93#380—21no—
94#380D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#343D412yes—
97#342—22no—
98#342D412yes—
99#340—21no—
100#339—22no—
101#336—21no—
102#336—41no—
103#324—21no—
104#324—41no—
105#323—21no—
106#323—41no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—21no—
109H(5,𝔽2)—21no—
110H(5,𝔽2)—42no—
111H(5,𝔽2)Q1612yescomplemented
112C2×#41—21no—
113C2×#41—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—81no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—81no—
134C2×Q16—81no—
135C2×Q16—81no—
136C2×M16—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—81no—
148C22⋊Q8—81no—
149C22⋊Q8—81no—
150C22⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—21no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211#107—42no—
212#107—42no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—44no—
217#103—24no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—81no—
222#102—42no—
223#100—41no—
224#100—41no—
225#99—44no—
226#99—41no—
227#99—41no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—82no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
291C2×D4#13511yescharacteristic
292C2×D4#13711yescharacteristic
293C2×D4#13711yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329Q16—84no—
330Q16—84no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#39211yescharacteristic
406C23#45111yescharacteristic
407C23#45211yescharacteristic
408C23#46711yescharacteristic
409C23#47011yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#45111yescharacteristic
486C2×C4#45211yescharacteristic
487C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C8—161no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#200111yescharacteristic
517C22#201011yescharacteristic
518C22#202111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—162no—
532C4—161no—
533C4#219611yescharacteristic
534C4#220011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2#1032411yescharacteristic
543C2#1334611yescharacteristic
544C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30507C2semidirect
4. #11904C2semidirect
5. #11901C2semidirect
7. #7236C2semidirect
111. H(5,𝔽2)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329752
#329692
#305072
#119042
#119012
#83162
#72362