Finite Group Databasebeta

← #144287

Subgroups — #144287

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32976C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic
3#32029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10#2542C2211yescharacteristic
11#2487—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2043—21no—
14#2036—21no—
15#2036—21no—
16#1921—21no—
17#1892—21no—
18#1872—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1867—22no—
22#1867—21no—
23#1859—22no—
24#1856—21no—
25#1806—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29#1792—21no—
30#1790—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1352—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40#520—21no—
41#520—41no—
42#518—21no—
43#518—21no—
44#518—41no—
45#518D411yescharacteristic
46C4×#41—21no—
47C4×#41—41no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#477—41no—
54#476—41no—
55#475—41no—
56#474—41no—
57#428—22no—
58C2×#107—21no—
59#423—21no—
60C2×#104—22no—
61#417—22no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73#400—21no—
74#400—41no—
75#399—21no—
76#399—21no—
77#399—21no—
78#399—41no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#389—41no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#385—22no—
85#385—21no—
86#384—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—41no—
90#380D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#343D412yes—
93#342—22no—
94#342D412yes—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#339—22no—
99#336—21no—
100#336—41no—
101#324—21no—
102#324—41no—
103#323—21no—
104#323—41no—
105H(5,𝔽2)—21no—
106H(5,𝔽2)—21no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)Q1612yes—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—81no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—81no—
133C22⋊Q8—81no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—21no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197#107—42no—
198#107—42no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#104—44no—
203#103—42no—
204#103—81no—
205#103—81no—
206#103—81no—
207#103—81no—
208#102—42no—
209#100—41no—
210#100—41no—
211#99—44no—
212#99—41no—
213#99—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—81no—
218C22⋊C8—82no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—41no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12111yescharacteristic
230#41—22no—
231#41—22no—
232#41—42no—
233#41—41no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
264C2×D4#13511yescharacteristic
265C2×D4#13711yescharacteristic
266C2×D4#13711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—161no—
337C4⋊C4—162no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—161no—
353C22⋊C4—162no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#39211yescharacteristic
380C23#45111yescharacteristic
381C23#45211yescharacteristic
382C23#46711yescharacteristic
383C23#47011yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#45111yescharacteristic
454C2×C4#45211yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#200111yescharacteristic
485C22#201011yescharacteristic
486C22#202111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—162no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#219811yescharacteristic
502C4#220011yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2#1032411yescharacteristic
511C2#1334711yescharacteristic
512C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32029C2semidirect
4. #11903C2semidirect
5. #11901C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329762
#329692
#320292
#119032
#119012
#83162
#72362