Finite Group Databasebeta

← #144288

Subgroups — #144288

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32975C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#31263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10#2563C2211yescharacteristic
11#2409—21no—
12#2409C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2036—21no—
15#2024—21no—
16#1928—21no—
17#1892—21no—
18#1869—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1867—22no—
21#1867—21no—
22#1860—22no—
23#1856—21no—
24#1806—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1799—21no—
27#1799C2211yescharacteristic
28#1792—21no—
29#1790—21no—
30#1787—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1354—22no—
34#1351—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—41no—
41#520—21no—
42#520—41no—
43#518—21no—
44#518—21no—
45#518—41no—
46#518D411yescharacteristic
47C4×#41—21no—
48C4×#41—41no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#477—41no—
54#476—41no—
55#475—41no—
56#474—41no—
57#428—22no—
58C2×#107—21no—
59#423—21no—
60C2×#104—22no—
61#417—22no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73#395—21no—
74#395—41no—
75#393—21no—
76#393—21no—
77#393—21no—
78#393—41no—
79#391—21no—
80#391—41no—
81#390—21no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#385—22no—
85#385—21no—
86#382—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#343D412yes—
93#342—22no—
94#342D412yes—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#339—22no—
99#336—21no—
100#336—41no—
101#324—21no—
102#324—41no—
103#323—21no—
104#323—41no—
105H(5,𝔽2)—21no—
106H(5,𝔽2)—21no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)Q1612yes—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—81no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—81no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—81no—
138C22⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—41no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197#107—42no—
198#107—81no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#104—44no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—81no—
206#103—81no—
207#103—81no—
208#102—42no—
209#100—41no—
210#100—41no—
211#99—44no—
212#99—41no—
213#99—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—81no—
218C22⋊C8—82no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—41no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—42no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—161no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
275C2×D4#13511yescharacteristic
276C2×D4#13711yescharacteristic
277C2×D4#13711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12711yescharacteristic
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#39211yescharacteristic
387C23#45111yescharacteristic
388C23#45211yescharacteristic
389C23#46711yescharacteristic
390C23#47011yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—81no—
399Q8—162no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#45111yescharacteristic
464C2×C4#45211yescharacteristic
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#200111yescharacteristic
495C22#201011yescharacteristic
496C22#202111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—162no—
510C4—161no—
511C4#219711yescharacteristic
512C4#219911yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#1032411yescharacteristic
521C2#1334811yescharacteristic
522C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #31263C2semidirect
4. #11904C2semidirect
5. #11900C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329752
#329712
#312632
#119042
#119002
#83162
#72362