Finite Group Databasebeta

← #144289

Subgroups — #144289

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32976C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#32261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8316C211yesmaximal, characteristic
7#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9#3079—21no—
10#2563C2211yescharacteristic
11#2487—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2076—21no—
15#2057—21no—
16#1921—21no—
17#1869—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1867—22no—
20#1867—21no—
21#1860—22no—
22#1856—21no—
23#1852—21no—
24#1808—21no—
25#1806—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29#1792—21no—
30#1790—21no—
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1353—22no—
34#1351—22no—
35C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38#520—21no—
39#520—41no—
40#518—21no—
41#518—21no—
42#518—41no—
43#518D411yescharacteristic
44C4×#41—21no—
45C4×#41—41no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#477—41no—
52#476—41no—
53#475—41no—
54#474—41no—
55#428—22no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59#423—21no—
60C2×#104—22no—
61#417—22no—
62C2×#100—21no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—41no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69#400—21no—
70#400—41no—
71#399—21no—
72#399—41no—
73#393—21no—
74#393—21no—
75#390—21no—
76#389—21no—
77#389—41no—
78#386—22no—
79#386—21no—
80#385—22no—
81#385—21no—
82#382—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—41no—
88#380D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90#343D412yes—
91#342—22no—
92#342D412yes—
93#340—21no—
94#340—21no—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#339—22no—
99#336—21no—
100#336—41no—
101#324—21no—
102#324—41no—
103#323—21no—
104#323—41no—
105H(5,𝔽2)—21no—
106H(5,𝔽2)—21no—
107H(5,𝔽2)—21no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)Q1612yes—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—41no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152#117—21no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#107—42no—
192#107—42no—
193#107—81no—
194#107—81no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#104—44no—
199#103—42no—
200#102—42no—
201#100—41no—
202#100—41no—
203#99—44no—
204#99—41no—
205#99—41no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—82no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24#12011yescharacteristic
223C24#12111yescharacteristic
224#41—22no—
225#41—22no—
226#41—42no—
227#41—41no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—41no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—161no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
254C2×D4#13511yescharacteristic
255C2×D4#13711yescharacteristic
256C2×D4#13711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12711yescharacteristic
292M16—42no—
293M16—42no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—161no—
326C4⋊C4—162no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C22⋊C4—161no—
342C22⋊C4—162no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#39211yescharacteristic
369C23#45111yescharacteristic
370C23#45211yescharacteristic
371C23#46711yescharacteristic
372C23#47011yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—41no—
375Q8—162no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4#45111yescharacteristic
440C2×C4#45211yescharacteristic
441C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—161no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#200111yescharacteristic
471C22#201011yescharacteristic
472C22#202111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—162no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#219711yescharacteristic
488C4#220111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2#1032411yescharacteristic
497C2#1334911yescharacteristic
498C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32261C2semidirect
4. #11903C2semidirect
5. #11900C2semidirect
7. #7236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329762
#329712
#322612
#119032
#119002
#83162
#72362