Finite Group Databasebeta

← #144290

Subgroups — #144290

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 989 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C212yesmaximal, complemented
3#11772C212yesmaximal, complemented
4#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3496C2211yescharacteristic
7C2×B(4,𝔽2)—24no—
8C2×#447—22no—
9#2433—22no—
10#2408C2212yes—
11#2054—21no—
12#2034—22no—
13#2021—24no—
14#1972—21no—
15#1964—22no—
16#1955C2211yescharacteristic
17C4×#99C2212yes—
18#1551—21no—
19#1530—21no—
20#1466C2211yescharacteristic
21#1343—24no—
22C2×H(5,𝔽2)D412yes—
23C23×D4D412yescomplemented
24C22×D8—21no—
25C22×D8—21no—
26#547—41no—
27#546—42no—
28D42—41no—
29#537—21no—
30#534—22no—
31#532—21no—
32C2×#127—42no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—28no—
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38B(4,𝔽2)—416no—
39#447—48no—
40#432—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—28no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×#97D411yescharacteristic, complemented
49#394—22no—
50#392—22no—
51#392—44no—
52#390—22no—
53#390—42no—
54#380D412yescomplemented
55#379—22no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57#342D414yescomplemented
58#340—21no—
59#333—41no—
60#331—41no—
61#329—42no—
62#323—22no—
63C25—22no—
64H(5,𝔽2)—48no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—42no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—48no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—82no—
78C22×D4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D412yes—
80C2×D8—24no—
81C2×D8—44no—
82C2×D8—81no—
83C2×D8—81no—
84C2×D8—81no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88#127—21no—
89#127—84no—
90#127—84no—
91#124—22no—
92#123—44no—
93C22⋊Q8—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#121—42no—
97#121—41no—
98#121—42no—
99#121—41no—
100#121—44no—
101#121—82no—
102#120—416no—
103#120—44no—
104#120—48no—
105#120—88no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—48no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4C2×D412yes—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123#106—81no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126#102—44no—
127#102—44no—
128#99—28no—
129#99—416no—
130C22⋊C8—44no—
131C22⋊C8—41no—
132#97—41no—
133#97—41no—
134#95—22no—
135#95—42no—
136C24—24no—
137C24—44no—
138C24—44no—
139C24—42no—
140C24—44no—
141C24—84no—
142C24—162no—
143C24#12012yes—
144#41—84no—
145#41—88no—
146C2×Q8—22no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—816no—
172C2×D4—88no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—816no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—162no—
178C2×D4—168no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12711yescharacteristic
191D8—84no—
192D8—84no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—81no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C22⋊C4—28no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—816no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—162no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—82no—
219C42—82no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—48no—
226C23—48no—
227C23—42no—
228C23—88no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—84no—
233C23—88no—
234C23—84no—
235C23—84no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—168no—
240C23—168no—
241C23#39211yescharacteristic
242C23#45314yes—
243Q8—82no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—88no—
252D4—84no—
253D4—81no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—161no—
257D4—162no—
258D4—1632no—
259D4—168no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—81no—
284C8—161no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—24no—
288C22—44no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—816no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—168no—
302C22—168no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22#200212yes—
306C22#202111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—88no—
312C4—82no—
313C4—162no—
314C4#219611yescharacteristic
315C4#219911yescharacteristic
316C2—22no—
317C2—44no—
318C2—164no—
319C2—162no—
320C2#1032611yescharacteristic
321C2#1334311yescharacteristic
322C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31064C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #11772C2semidirect
4. #8456C2semidirect
5. #7283C2semidirect
23. C23×D4D4semidirect
42. C2×C4⋊C8D4semidirect
48. C2×#97D4semidirect
54. #380D4semidirect
57. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310642
#257712
#117722
#84562
#72832