Finite Group Databasebeta

← #144292

Subgroups — #144292

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C212yesmaximal
3#11773C212yesmaximal, complemented
4#8456C211yesmaximal, characteristic
5#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3496C2211yescharacteristic
7C2×#458—24no—
8#2501—22no—
9#2486C2212yes—
10#2087—21no—
11#2077—22no—
12#2022—24no—
13#1964—22no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1944—21no—
16#1852—22no—
17C4×#99C2212yes—
18#1551—21no—
19#1530—21no—
20#1466C2211yescharacteristic
21#1344—24no—
22C2×H(5,𝔽2)D412yes—
23#547—41no—
24#546—42no—
25D42—41no—
26#537—21no—
27#534—22no—
28#532—21no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—28no—
31C2×#121—22no—
32C2×C4×D4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D412yes—
34#458—416no—
35#432—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#99—22no—
41C2×#99—28no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97D411yescharacteristic
44#399—44no—
45#398—22no—
46#397—22no—
47#390—42no—
48#389—22no—
49#384—42no—
50#381—22no—
51#380—22no—
52#380D412yes—
53C4×C22⋊C4—22no—
54#342D414yes—
55#340—21no—
56#340—22no—
57#340—22no—
58#333—41no—
59#331—41no—
60#329—42no—
61#323—22no—
62H(5,𝔽2)—48no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—42no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—22no—
70C23×C4C2×D412yes—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74#127—21no—
75#124—22no—
76#123—416no—
77#123—44no—
78#123—48no—
79#123—88no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—42no—
84#121—41no—
85#121—42no—
86#121—41no—
87#120—44no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4—48no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—48no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4C2×D412yes—
107C2×C42—42no—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109#107—81no—
110#107—81no—
111#106—42no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114#99—28no—
115#99—416no—
116C22⋊C8—44no—
117C22⋊C8—41no—
118#97—41no—
119#97—41no—
120#95—22no—
121#95—42no—
122#95—42no—
123#95—42no—
124C24—24no—
125C24#12012yes—
126#41—84no—
127#41—88no—
128C2×Q8—22no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—48no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—48no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—88no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12111yescharacteristic
156C22×C4#12112yes—
157C22×C4#12711yescharacteristic
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—81no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—816no—
175C22⋊C4—28no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—44no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—816no—
183C22⋊C4—84no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—82no—
187C42—82no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—48no—
193C23—42no—
194C23—84no—
195C23—84no—
196C23#39211yescharacteristic
197C23#45314yes—
198Q8—82no—
199D4—44no—
200D4—82no—
201D4—88no—
202D4—84no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—161no—
206D4—162no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—48no—
218C2×C4—48no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—88no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C8—42no—
234C8—81no—
235C8—161no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—24no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—82no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—168no—
247C22#200212yes—
248C22#202111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—88no—
254C4—82no—
255C4—162no—
256C4—162no—
257C4#219811yescharacteristic
258C4#220111yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—44no—
261C2—162no—
262C2#1032611yescharacteristic
263C2#1334511yescharacteristic
264C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32469C2semidirect
3. #11773C2semidirect
5. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324692
#257722
#117732
#84562
#72832