Finite Group Databasebeta

← #144293

Subgroups — #144293

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C212yesmaximal, complemented
3#11781C212yesmaximal, complemented
4#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3151—22no—
8C2×#454—24no—
9#2548C2212yes—
10#2054—21no—
11#2011—22no—
12#2006—24no—
13#1985C2211yescharacteristic
14#1980—22no—
15#1972—21no—
16#1926—22no—
17C4×#101C2212yes—
18#1551—21no—
19#1530—21no—
20#1467C2211yescharacteristic
21#1345—24no—
22C2×2−1+4D412yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
24C22×D8—21no—
25C22×D8—21no—
26#550—41no—
27D4×Q8—41no—
28#548—42no—
29#537—22no—
30#537—21no—
31#532—21no—
32#532—22no—
33C2×#127D412yes—
34C2×#124—22no—
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36#496—44no—
37#493—42no—
38#492—42no—
39#454—416no—
40#432—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
43C2×#104—28no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#101—22no—
47C4×M16—22no—
48C2×#97D411yescharacteristic
49#394—22no—
50#394—22no—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54C4×C4⋊C4D412yes—
55#343D414yes—
56#340—21no—
57#336—22no—
58#333—41no—
59#331—41no—
60#329—42no—
61#324—22no—
622−1+4—48no—
63C2×#41—24no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—42no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71AGL(1,ℤ/8)—416no—
72AGL(1,ℤ/8)—88no—
73C2×SD16—48no—
74C2×D8—42no—
75C2×D8—48no—
76C2×D8—81no—
77C2×D8—81no—
78C2×D8—82no—
79C2×D8—81no—
80C2×M16—24no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—22no—
85#127—21no—
86#127—22no—
87#127—42no—
88#127—42no—
89#124—22no—
90#124—24no—
91#124—48no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—42no—
94#121—44no—
95#121—42no—
96#121—41no—
97#121—42no—
98#121—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—41no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C2×D412yes—
107C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115#106—81no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#104—416no—
119#102—44no—
120#102—82no—
121#101—28no—
122C22⋊C8—41no—
123#97—41no—
124#97—42no—
125#97—41no—
126C4×C8—42no—
127#95—22no—
128C24—42no—
129#41—48no—
130#41—48no—
131#41—84no—
132#41—88no—
133C2×Q8—24no—
134C2×Q8—24no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—88no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—162no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12112yes—
162C22×C4#12711yescharacteristic
163SD16—816no—
164D8—816no—
165D8—84no—
166D8—84no—
167M16—28no—
168M16—44no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—81no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—41no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—84no—
188C22⋊C4—162no—
189C22⋊C4—162no—
190C42—22no—
191C42—21no—
192C42—22no—
193C42—21no—
194C42—44no—
195C23—42no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23#39211yescharacteristic
204Q8—44no—
205Q8—48no—
206Q8—82no—
207D4—48no—
208D4—82no—
209D4—88no—
210D4—82no—
211D4—82no—
212D4—84no—
213D4—81no—
214D4—82no—
215D4—81no—
216D4—82no—
217D4—161no—
218D4—162no—
219D4—164no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—88no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4#45314yes—
237C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C8—42no—
240C8—48no—
241C8—81no—
242C8—161no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22—162no—
252C22—162no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22#200212yes—
256C22#202111yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—24no—
259C4—41no—
260C4—42no—
261C4—41no—
262C4—82no—
263C4—162no—
264C4#220211yescharacteristic
265C4#220411yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—162no—
268C2—322no—
269C2#1032611yescharacteristic
270C2#1335711yescharacteristic
271C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32681C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #11781C2semidirect
4. #8459C2semidirect
5. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326812
#257412
#117812
#84592
#72842