Finite Group Databasebeta

← #144294

Subgroups — #144294

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic
3#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3152—21no—
10#3151—21no—
11C2×#456—22no—
12C2×#454—22no—
13#2548C2211yescharacteristic
14#2546C2211yescharacteristic
15#2065—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#2007—22no—
19#2006—22no—
20#1985C2211yescharacteristic
21#1980—21no—
22#1980—21no—
23#1936—21no—
24#1926—21no—
25#1919—21no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1346—22no—
32#1345—22no—
33C2×2−1+4D412yes—
34C2×#137—24no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
36#550—41no—
37D4×Q8—41no—
38#548—42no—
39#537—21no—
40#537—21no—
41#537—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50#497—42no—
51#496—42no—
52#494—41no—
53#493—41no—
54#492—41no—
55#492—41no—
56#456—48no—
57#454—48no—
58#432—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×#104—24no—
62C2×#104—24no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#101—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C2×#97D411yescharacteristic
72#398—21no—
73#398—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84#343D412yes—
85#343D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#333—41no—
92#331—41no—
93#329—42no—
94#324—21no—
95#324—21no—
962−1+4—44no—
972−1+4—44no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—42no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108#137—48no—
109#137—84no—
110AGL(1,ℤ/8)—48no—
111AGL(1,ℤ/8)—84no—
112C2×Q16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—44no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#124—44no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171#106—42no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#104—48no—
175#104—48no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—81no—
179#102—81no—
180#101—24no—
181#101—24no—
182C22⋊C8—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—41no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—88no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—88no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—161no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12711yescharacteristic
243Q16—88no—
244SD16—88no—
245SD16—88no—
246D8—88no—
247M16—24no—
248M16—24no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—161no—
283C22⋊C4—161no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23#39211yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—44no—
303Q8—44no—
304Q8—84no—
305Q8—82no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—84no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—161no—
319D4—161no—
320D4—161no—
321D4—162no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4#45312yes—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C8—44no—
355C8—44no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—161no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22#200211yescharacteristic
372C22#200211yescharacteristic
373C22#202111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#220311yescharacteristic
386C4#220411yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—162no—
390C2—321no—
391C2#1032611yescharacteristic
392C2#1335811yescharacteristic
393C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32646C2semidirect
3. #25740C2semidirect
4. #11782C2semidirect
5. #11781C2semidirect
6. #8459C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326462
#257412
#257402
#117822
#117812
#84592
#72842