Finite Group Databasebeta

← #144296

Subgroups — #144296

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3151—21no—
10C2×#469—21no—
11C2×B(4,𝔽2)—22no—
12C2×#453—22no—
13C2×#447—21no—
14#2541C2211yescharacteristic
15#2433—21no—
16#2408C2211yescharacteristic
17#2034—21no—
18#2021—22no—
19#2011—21no—
20#2006—22no—
21#1999—21no—
22#1980—21no—
23#1964—21no—
24#1926—21no—
25#1900—21no—
26#1870C2211yescharacteristic
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1345—22no—
32#1343—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8—21no—
38C22×M16D411yescharacteristic, complemented
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#532—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—41no—
48C2×#127D411yescharacteristic, complemented
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—24no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#496—42no—
58#493—41no—
59#492—41no—
60#469—44no—
61B(4,𝔽2)—48no—
62#453—48no—
63#447—44no—
64C2×#106—21no—
65C2×#104—24no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#100—41no—
72C2×#99—21no—
73C2×#99—24no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
77C4×M16—21no—
78#394—21no—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392—42no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—41no—
86#380D411yescharacteristic
87#379—21no—
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
89C4×C22⋊C4—21no—
90#343—41no—
91#343D412yescomplemented
92#342D412yes—
93#340—21no—
94#336—21no—
95#324—21no—
96#323—21no—
97#323—42no—
98C25—21no—
99H(5,𝔽2)—44no—
100H(5,𝔽2)—44no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—42no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)—48no—
125AGL(1,ℤ/8)—84no—
126C2×SD16—44no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—81no—
132C2×D8—81no—
133C2×D8—81no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141#127—21no—
142#127—41no—
143#127—41no—
144#127—44no—
145#127—82no—
146#127—82no—
147#124—22no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—42no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—81no—
164#121—81no—
165#121—81no—
166#120—48no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—44no—
170#120—84no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195#106—42no—
196#104—48no—
197#102—24no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—81no—
201#100—24no—
202#100—82no—
203#99—24no—
204#99—48no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C24—82no—
222C24—161no—
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12111yescharacteristic
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—88no—
228C2×Q8—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—164no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304SD16—88no—
305D8—84no—
306D8—88no—
307D8—84no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—81no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—88no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—161no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—42no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—84no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—164no—
386C23—164no—
387C23#39211yescharacteristic
388C23#45312yes—
389Q8—44no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—161no—
412D4—162no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415D4—1616no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C8—44no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—161no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—88no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—164no—
479C22—164no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—322no—
486C22#200211yescharacteristic
487C22#200211yescharacteristic
488C22#202111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4#219611yescharacteristic
499C4#220011yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—81no—
504C2—162no—
505C2—162no—
506C2—321no—
507C2#1032611yescharacteristic
508C2#1334611yescharacteristic
509C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30509C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #11779C2semidirect
5. #11776C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7282C2semidirect
38. C22×M16D4semidirect
48. C2×#127D4semidirect
76. C2×C22⋊C8D4semidirect
88. C4×C4⋊C4D4semidirect
91. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305092
#257712
#257392
#117792
#117762
#85362
#72822