Finite Group Databasebeta

← #144297

Subgroups — #144297

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic
4#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3151—21no—
10C2×#458—22no—
11C2×#453—22no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2501—21no—
14#2486C2211yescharacteristic
15#2041—21no—
16#2034—21no—
17#2034—21no—
18#2022—22no—
19#2006—22no—
20#1980—21no—
21#1964—21no—
22#1919—21no—
23#1900—21no—
24#1895—21no—
25#1874—21no—
26#1870C2211yescharacteristic
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1346—22no—
32#1343—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36#547—41no—
37#546—42no—
38D42—41no—
39#537—21no—
40#534—21no—
41#534—21no—
42#532—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—24no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#496—42no—
54#493—41no—
55#492—41no—
56#458—48no—
57#453—48no—
58C2×#106—21no—
59C2×#104—24no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#100—41no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—24no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C4×M16—21no—
72#399—42no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#392—21no—
76#392—21no—
77#390—21no—
78#390—41no—
79#389—21no—
80#384—41no—
81#381—21no—
82#380—21no—
83#380D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#343—41no—
87#343D412yes—
88#342D412yes—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95#323—42no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97H(5,𝔽2)—44no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—42no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114AGL(1,ℤ/8)—48no—
115AGL(1,ℤ/8)—84no—
116C2×SD16—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—81no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125#127—21no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—44no—
129#124—22no—
130#123—48no—
131#123—42no—
132#123—42no—
133#123—44no—
134#123—84no—
135C22⋊Q8—42no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—81no—
148#121—81no—
149#120—42no—
150#120—42no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179#106—42no—
180#104—48no—
181#102—81no—
182#102—81no—
183#102—81no—
184#102—81no—
185#100—24no—
186#100—82no—
187#99—24no—
188#99—48no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—81no—
193#97—41no—
194C4×C8—41no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12111yescharacteristic
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—88no—
208C2×Q8—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—161no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—161no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12711yescharacteristic
269SD16—88no—
270D8—88no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—81no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—88no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#39211yescharacteristic
341C23#45312yes—
342Q8—44no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—84no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—161no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—161no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—164no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—322no—
426C22#200211yescharacteristic
427C22#200211yescharacteristic
428C22#202111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#219811yescharacteristic
440C4#220011yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—81no—
445C2—162no—
446C2—321no—
447C2#1032611yescharacteristic
448C2#1334711yescharacteristic
449C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32038C2semidirect
2. #25772C2semidirect
4. #11780C2semidirect
5. #11776C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320382
#257722
#257392
#117802
#117762
#85362
#72822