Finite Group Databasebeta

← #144298

Subgroups — #144298

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic
3#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3152—21no—
10C2×B(4,𝔽2)—22no—
11C2×#455—22no—
12#2547C2211yescharacteristic
13#2433—21no—
14#2408C2211yescharacteristic
15#2077—21no—
16#2034—21no—
17#2023—21no—
18#2021—22no—
19#2007—22no—
20#1980—21no—
21#1964—21no—
22#1926—21no—
23#1900—21no—
24#1895—21no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1786—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1345—22no—
32#1344—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×#137—24no—
36C22×M16D411yescharacteristic, complemented
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—21no—
42#534—21no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
45C2×#127—41no—
46C2×#124—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#497—42no—
54#494—41no—
55#492—41no—
56B(4,𝔽2)—48no—
57#455—48no—
58C2×#106—21no—
59C2×#104—24no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#100—41no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—24no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
71C4×M16—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#394—21no—
75#392—21no—
76#392—42no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—41no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380D411yescharacteristic
83#379—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C4×C22⋊C4—21no—
86#343—41no—
87#343D412yescomplemented
88#342D412yes—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95#323—42no—
96C25—21no—
97H(5,𝔽2)—44no—
98H(5,𝔽2)—44no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118#137—48no—
119#137—84no—
120C2×Q16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—81no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#127—21no—
132#127—82no—
133#127—82no—
134#124—22no—
135#124—44no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—42no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—42no—
149#121—81no—
150#120—48no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153#120—44no—
154#120—84no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#106—81no—
182#104—48no—
183#102—42no—
184#102—81no—
185#102—81no—
186#102—81no—
187#100—24no—
188#100—82no—
189#99—24no—
190#99—48no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—81no—
195#97—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—82no—
209C24—161no—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12111yescharacteristic
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—88no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—161no—
257C2×D4—164no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12711yescharacteristic
278Q16—88no—
279SD16—88no—
280M16—24no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285M16—81no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—161no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—42no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—84no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—84no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—164no—
354C23—164no—
355C23#39211yescharacteristic
356C23#45312yes—
357Q8—44no—
358Q8—84no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375D4—161no—
376D4—1616no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C8—44no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—164no—
439C22—164no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—322no—
443C22#200211yescharacteristic
444C22#200211yescharacteristic
445C22#202111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#219711yescharacteristic
457C4#219911yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—81no—
462C2—162no—
463C2—162no—
464C2#1032611yescharacteristic
465C2#1334811yescharacteristic
466C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31271C2semidirect
3. #25738C2semidirect
4. #11779C2semidirect
5. #11777C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7282C2semidirect
36. C22×M16D4semidirect
44. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×C22⋊C8D4semidirect
84. C4×C4⋊C4D4semidirect
87. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312712
#257712
#257382
#117792
#117772
#85362
#72822