Finite Group Databasebeta

← #144299

Subgroups — #144299

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#25738C211yesmaximal, characteristic
4#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3152—21no—
10C2×#458—22no—
11C2×#455—22no—
12#2547C2211yescharacteristic
13#2501—21no—
14#2486C2211yescharacteristic
15#2077—21no—
16#2076—21no—
17#2057—21no—
18#2022—22no—
19#2007—22no—
20#1980—21no—
21#1964—21no—
22#1919—21no—
23#1900—21no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1852—21no—
26#1809—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1346—22no—
32#1344—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C2×#137—24no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36#547—41no—
37#546—42no—
38D42—41no—
39#537—21no—
40#534—21no—
41#534—21no—
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—24no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#497—42no—
52#494—41no—
53#492—41no—
54#458—48no—
55#455—48no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#104—24no—
60C2×#100—21no—
61C2×#100—41no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—24no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C4×M16—21no—
68#399—42no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#391—21no—
74#390—41no—
75#389—21no—
76#384—41no—
77#381—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380D411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84#343—41no—
85#343D412yes—
86#342D412yes—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95#323—42no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97H(5,𝔽2)—44no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110#137—48no—
111#137—84no—
112C2×Q16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123#127—21no—
124#124—22no—
125#124—44no—
126#123—48no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—44no—
130#123—84no—
131C22⋊Q8—42no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—42no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#107—81no—
174#107—81no—
175#106—42no—
176#104—48no—
177#100—24no—
178#100—82no—
179#99—24no—
180#99—48no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#97—41no—
186C4×C8—41no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12111yescharacteristic
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—88no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249Q16—88no—
250SD16—88no—
251M16—24no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—88no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C42—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23#39211yescharacteristic
317C23#45312yes—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—161no—
329D4—161no—
330D4—161no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#45312yes—
368C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C8—44no—
371C8—42no—
372C8—81no—
373C8—161no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—322no—
391C22#200211yescharacteristic
392C22#200211yescharacteristic
393C22#202111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#219711yescharacteristic
406C4#220111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—162no—
412C2#1032611yescharacteristic
413C2#1334911yescharacteristic
414C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32271C2semidirect
4. #11780C2semidirect
5. #11777C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322712
#257722
#257382
#117802
#117772
#85362
#72822