Finite Group Databasebeta

← #144300

Subgroups — #144300

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31064C211yesmaximal, characteristic
2#25947C212yesmaximal, complemented
3#11772C212yesmaximal, complemented
4#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3501C2211yescharacteristic
7C2×#447—22no—
8#2435—22no—
9#2408C2212yes—
10#2054—21no—
11#2034—22no—
12#2029—24no—
13#1996—22no—
14#1972—21no—
15#1955C2211yescharacteristic
16#1889—24no—
17C4×#99C2212yes—
18#1552—21no—
19#1531—21no—
20#1466C2211yescharacteristic
21#1343—24no—
22C23×D4D412yes—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25#554—42no—
26#554—41no—
27D4×Q8—41no—
28#544—21no—
29#543—22no—
30#533—21no—
31C2×#124—42no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#120—22no—
35#518D412yes—
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37#447—48no—
38#432—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#102—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×#99—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×#97D411yescharacteristic
46#394—22no—
47#394—44no—
48#392—22no—
49#390—22no—
50#390—42no—
51#380D412yes—
52#379—28no—
53#379—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55#342—28no—
56#342D414yes—
57#340—21no—
58#332—41no—
59#332—41no—
60#330—42no—
61#323—22no—
62C25—22no—
63C22×Q8—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—44no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—82no—
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4C2×D412yes—
73C2×D8—24no—
74C2×D8—44no—
75C2×D8—81no—
76C2×D8—81no—
77C2×D8—81no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—42no—
83#125—22no—
84#125—42no—
85#124—84no—
86#124—84no—
87C22⋊Q8—42no—
88C22⋊Q8—42no—
89C22⋊Q8—44no—
90C22⋊Q8—44no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—41no—
94#121—44no—
95#121—82no—
96#120—48no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103#117—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—48no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4C2×D412yes—
117C2×C42—42no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119#106—81no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122#102—44no—
123#102—44no—
124#99—44no—
125C22⋊C8—44no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—41no—
128#97—41no—
129#95—22no—
130#95—42no—
131C24—44no—
132C24—44no—
133C24—42no—
134C24—44no—
135C24—84no—
136C24—162no—
137C24#12012yes—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—88no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—162no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12112yes—
172C22×C4#12711yescharacteristic
173D8—84no—
174D8—84no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—81no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—816no—
201C22⋊C4—162no—
202C22⋊C4—168no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—42no—
206C42—82no—
207C42—82no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—48no—
214C23—82no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—88no—
218C23—88no—
219C23—84no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—168no—
224C23—168no—
225C23#39211yescharacteristic
226C23#45414yes—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—161no—
230Q8—162no—
231D4—44no—
232D4—44no—
233D4—44no—
234D4—82no—
235D4—84no—
236D4—84no—
237D4—82no—
238D4—168no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—42no—
263C8—81no—
264C8—161no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—24no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—82no—
272C22—84no—
273C22—84no—
274C22—816no—
275C22—84no—
276C22—162no—
277C22—162no—
278C22—168no—
279C22—162no—
280C22—162no—
281C22#200312yes—
282C22#202111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—162no—
290C4—164no—
291C4#219611yescharacteristic
292C4#219911yescharacteristic
293C2—22no—
294C2—44no—
295C2—164no—
296C2#1032711yescharacteristic
297C2#1334311yescharacteristic
298C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#31064C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #11772C2semidirect
4. #8457C2semidirect
5. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310642
#259472
#117722
#84572
#72832