Finite Group Databasebeta

← #144301

Subgroups — #144301

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31681C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25947C211yesmaximal, characteristic
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11772C211yesmaximal, characteristic
6#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#2503—21no—
10#2486C2211yescharacteristic
11#2435—21no—
12#2408C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2065—21no—
15#2034—21no—
16#2030—22no—
17#2029—22no—
18#1996—21no—
19#1996—21no—
20#1955C2211yescharacteristic
21#1936—21no—
22#1890—22no—
23#1889—22no—
24#1874—21no—
25#1786—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1344—22no—
32#1343—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×#124—41no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47#518D412yes—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#432—21no—
51C2×#106—21no—
52C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97D411yescharacteristic
62#400—42no—
63#398—21no—
64#397—21no—
65#394—21no—
66#394—42no—
67#392—21no—
68#391—41no—
69#390—21no—
70#390—41no—
71#389—21no—
72#382—41no—
73#381—24no—
74#381—21no—
75#380—21no—
76#380D411yescharacteristic
77#380D411yescharacteristic
78#379—24no—
79#379—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82#342—24no—
83#342—24no—
84#342D412yes—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#332—41no—
90#332—41no—
91#330—42no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—22no—
114#125—42no—
115#124—82no—
116#124—82no—
117#123—44no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—42no—
131#121—81no—
132#120—44no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169#106—81no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172#102—42no—
173#102—81no—
174#102—81no—
175#102—81no—
176#99—42no—
177#99—42no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—81no—
180C22⋊C8—81no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—44no—
188#95—44no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—82no—
196C24—161no—
197C24#12011yescharacteristic
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—161no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12711yescharacteristic
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—161no—
293C22⋊C4—164no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C42—81no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—164no—
321C23—164no—
322C23#39211yescharacteristic
323C23#45412yes—
324C23#45412yes—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—164no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—161no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—88no—
397C22—82no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—164no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#200311yescharacteristic
404C22#200311yescharacteristic
405C22#202111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—162no—
416C4—162no—
417C4—161no—
418C4#219711yescharacteristic
419C4#220011yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—42no—
424C2—162no—
425C2#1032711yescharacteristic
426C2#1334411yescharacteristic
427C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
4. #11773C2semidirect
6. #8457C2semidirect
7. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316812
#259482
#259472
#117732
#117722
#84572
#72832