Finite Group Databasebeta

← #144303

Subgroups — #144303

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32681C211yesmaximal, characteristic
2#25920C212yesmaximal, complemented
3#11781C212yesmaximal, complemented
4#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3502C2211yescharacteristic
7#3138—22no—
8#2548C2212yes—
9#2054—21no—
10#2027—24no—
11#2011—22no—
12#1986—22no—
13#1985C2211yescharacteristic
14#1972—21no—
15#1926—22no—
16#1888—24no—
17C4×#101C2212yes—
18#1552—21no—
19#1531—21no—
20#1467C2211yescharacteristic
21#1345—24no—
22C22×D8—21no—
23C22×D8—21no—
24Q82—41no—
25#557—42no—
26#557—41no—
27#544—22no—
28#544—21no—
29#533—21no—
30#533—22no—
31C2×#127D412yes—
32C2×#124—22no—
33#519D412yes—
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35#490—44no—
36#486—42no—
37#486—42no—
38#432—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41#418—28no—
42C2×#102—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×#101—22no—
45C4×M16—22no—
46C2×#97D411yescharacteristic
47#394—22no—
48#394—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52C4×C4⋊C4D412yes—
53#343D414yes—
54#340—21no—
55#339—28no—
56#336—22no—
57#332—41no—
58#332—41no—
59#330—42no—
60#324—22no—
61C22×Q8C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C2×D8—42no—
66C2×D8—81no—
67C2×D8—81no—
68C2×D8—82no—
69C2×D8—81no—
70C2×M16—24no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—22no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—22no—
77C4⋊Q8—44no—
78C4⋊Q8—42no—
79#127—42no—
80#127—42no—
81#125—22no—
82#125—24no—
83#125—44no—
84#125—42no—
85#124—48no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—42no—
88C22⋊Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—42no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—42no—
97#117—24no—
98#117—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4C2×D412yes—
101C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C42—22no—
107C2×C42C2×D412yes—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109#106—81no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112#102—48no—
113#102—48no—
114#102—44no—
115#102—82no—
116#101—44no—
117C22⋊C8—41no—
118#97—41no—
119#97—42no—
120#97—41no—
121C4×C8—42no—
122#95—22no—
123C24—42no—
124C2×Q8—24no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—41no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—162no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4#12012yes—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12111yescharacteristic
144C22×C4#12112yes—
145C22×C4#12711yescharacteristic
146D8—84no—
147D8—84no—
148M16—44no—
149M16—44no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—81no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—41no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—84no—
173C22⋊C4—84no—
174C22⋊C4—162no—
175C22⋊C4—162no—
176C42—22no—
177C42—21no—
178C42—22no—
179C42—21no—
180C42—44no—
181C42—42no—
182C42—44no—
183C23—82no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23#39211yescharacteristic
191Q8—44no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194Q8—161no—
195Q8—162no—
196D4—82no—
197D4—82no—
198D4—88no—
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—164no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4#45414yes—
218C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—84no—
222C8—81no—
223C8—161no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22—162no—
229C22—162no—
230C22—162no—
231C22—162no—
232C22—162no—
233C22#200312yes—
234C22#202111yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—24no—
237C4—41no—
238C4—42no—
239C4—41no—
240C4—82no—
241C4—82no—
242C4—162no—
243C4#220211yescharacteristic
244C4#220411yescharacteristic
245C2—22no—
246C2—322no—
247C2#1032711yescharacteristic
248C2#1335711yescharacteristic
249C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#32681C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25920C2semidirect
3. #11781C2semidirect
4. #8460C2semidirect
5. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326812
#259202
#117812
#84602
#72842