Finite Group Databasebeta

← #144304

Subgroups — #144304

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32646C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic
3#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11781C211yesmaximal, characteristic
6#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502C2211yescharacteristic
9#3139—21no—
10#3138—21no—
11#2548C2211yescharacteristic
12#2546C2211yescharacteristic
13#2065—21no—
14#2041—21no—
15#2028—22no—
16#2027—22no—
17#2023—21no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1985C2211yescharacteristic
21#1936—21no—
22#1926—21no—
23#1919—21no—
24#1888—22no—
25#1886—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1346—22no—
32#1345—22no—
33Q82—41no—
34#557—42no—
35#557—41no—
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46#519D412yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#491—42no—
49#490—42no—
50#487—41no—
51#487—41no—
52#486—41no—
53#486—41no—
54#432—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57#419—24no—
58#418—24no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—21no—
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C2×#97D411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343D412yes—
81#343D412yes—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#339—24no—
86#339—24no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#332—41no—
90#332—41no—
91#330—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115#127—41no—
116#127—41no—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—22no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123#124—44no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#106—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—81no—
169#102—81no—
170#101—42no—
171#101—42no—
172C22⋊C8—41no—
173#97—41no—
174#97—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—41no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—161no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12711yescharacteristic
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—161no—
258C22⋊C4—161no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#39211yescharacteristic
278Q8—44no—
279Q8—84no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—161no—
283Q8—161no—
284Q8—161no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—84no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—162no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#45412yes—
318C2×C4#45412yes—
319C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—81no—
325C8—161no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22#200311yescharacteristic
336C22#200311yescharacteristic
337C22#202111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4#220311yescharacteristic
351C4#220411yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—321no—
355C2#1032711yescharacteristic
356C2#1335811yescharacteristic
357C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25919C2semidirect
4. #11782C2semidirect
6. #8460C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326462
#259202
#259192
#117822
#117812
#84602
#72842