Finite Group Databasebeta

← #144305

Subgroups — #144305

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 459 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32693C211yesmaximal, characteristic
2#25919C212yesmaximal
3#11782C212yesmaximal
4#8460C211yesmaximal, characteristic
5#7284C211yesmaximal, characteristic
6#3502C2211yescharacteristic
7#3139—22no—
8#2546C2212yes—
9#2087—21no—
10#2057—22no—
11#2028—24no—
12#1986—22no—
13#1985C2211yescharacteristic
14#1944—21no—
15#1919—22no—
16#1886—24no—
17C4×#101C2212yes—
18#1552—21no—
19#1531—21no—
20#1467C2211yescharacteristic
21#1346—24no—
22Q82—41no—
23#557—42no—
24#557—41no—
25#544—22no—
26#544—21no—
27#533—21no—
28#533—22no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31#519D412yes—
32C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
33#491—44no—
34#487—42no—
35#487—42no—
36#432—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41#419—28no—
42C2×#101—22no—
43C4×M16—22no—
44C2×#97D411yescharacteristic
45#398—22no—
46#398—22no—
47#391—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50C4×C4⋊C4D412yes—
51#343D414yes—
52#340—22no—
53#340—22no—
54#340—21no—
55#339—28no—
56#336—22no—
57#332—41no—
58#332—41no—
59#330—42no—
60#324—22no—
61C22×Q8—22no—
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C2×M16—24no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—44no—
73C4⋊Q8—42no—
74C4⋊Q8—48no—
75#125—22no—
76#125—24no—
77#125—44no—
78#125—42no—
79C22⋊Q8—41no—
80C22⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C4×Q8—42no—
86C4×Q8—42no—
87C4×Q8—41no—
88C4×Q8—42no—
89C4×Q8—42no—
90#117—24no—
91#117—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4C2×D412yes—
98C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
99C2×C42—22no—
100C2×C42C2×D412yes—
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102#107—81no—
103#107—81no—
104#106—24no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107#103—48no—
108#103—48no—
109#101—44no—
110C22⋊C8—41no—
111#97—41no—
112#97—42no—
113#97—41no—
114C4×C8—42no—
115#95—22no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118C2×Q8—24no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—41no—
122C2×Q8—44no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—44no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4#12012yes—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130C22×C4#12111yescharacteristic
131C22×C4#12112yes—
132C22×C4#12711yescharacteristic
133M16—44no—
134M16—44no—
135C2×C8—22no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—44no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—81no—
142C4⋊C4—24no—
143C4⋊C4—24no—
144C4⋊C4—24no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—44no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—82no—
159C4⋊C4—84no—
160C4⋊C4—84no—
161C22⋊C4—42no—
162C42—22no—
163C42—21no—
164C42—22no—
165C42—21no—
166C42—44no—
167C42—42no—
168C42—44no—
169C23#39211yescharacteristic
170Q8—44no—
171Q8—88no—
172Q8—81no—
173Q8—81no—
174Q8—161no—
175Q8—162no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—44no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4#45414yes—
195C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C8—42no—
198C8—84no—
199C8—81no—
200C8—161no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22#200312yes—
204C22#202111yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—24no—
207C4—41no—
208C4—42no—
209C4—41no—
210C4—84no—
211C4—82no—
212C4—82no—
213C4—162no—
214C4#220311yescharacteristic
215C4#220511yescharacteristic
216C2—22no—
217C2#1032711yescharacteristic
218C2#1335911yescharacteristic
219C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326932
#259192
#117822
#84602
#72842