Finite Group Databasebeta

← #144306

Subgroups — #144306

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30509C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3138—21no—
10C2×#469—21no—
11C2×#447—21no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2435—21no—
14#2408C2211yescharacteristic
15#2034—21no—
16#2029—22no—
17#2027—22no—
18#2011—21no—
19#1999—21no—
20#1996—21no—
21#1986—21no—
22#1926—21no—
23#1901—21no—
24#1889—22no—
25#1887—22no—
26#1870C2211yescharacteristic
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1345—22no—
32#1343—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—21no—
35C22×D8—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543—21no—
43#533—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—41no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—21no—
53#518D412yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#490—42no—
56#486—41no—
57#486—41no—
58#469—44no—
59#447—44no—
60C2×#106—21no—
61#418—24no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#101—41no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C4×M16—21no—
73#394—21no—
74#394—42no—
75#392—21no—
76#392—21no—
77#392—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—41no—
81#380D411yescharacteristic
82#379—24no—
83#379—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#343—41no—
87#343D412yes—
88#342—24no—
89#342D412yes—
90#340—21no—
91#339—24no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#324—42no—
95#323—21no—
96C25—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—81no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×D8—42no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—42no—
117C2×D8—81no—
118C2×D8—81no—
119C2×D8—81no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—42no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—44no—
132#125—22no—
133#125—42no—
134#124—82no—
135#124—82no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—81no—
152#121—81no—
153#121—81no—
154#120—44no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185#106—42no—
186#102—24no—
187#102—42no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—42no—
191#102—81no—
192#101—82no—
193#100—42no—
194#99—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#97—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—82no—
210C24—161no—
211C24#12011yescharacteristic
212C24#12111yescharacteristic
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—161no—
254C2×D4—161no—
255C2×D4—161no—
256C2×D4—161no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12711yescharacteristic
277D8—84no—
278D8—84no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—81no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—88no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—161no—
322C22⋊C4—164no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—84no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—84no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—164no—
357C23—164no—
358C23#39211yescharacteristic
359C23#45412yes—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—161no—
363Q8—161no—
364Q8—161no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45412yes—
413C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C8—161no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—88no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—164no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#200311yescharacteristic
448C22#200311yescharacteristic
449C22#202111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4—162no—
460C4#219611yescharacteristic
461C4#220011yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—81no—
466C2—162no—
467C2—321no—
468C2#1032711yescharacteristic
469C2#1334611yescharacteristic
470C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#30509C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #11779C2semidirect
5. #11776C2semidirect
6. #8537C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305092
#259472
#259182
#117792
#117762
#85372
#72822