Finite Group Databasebeta

← #144307

Subgroups — #144307

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32038C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic
4#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11776C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3138—21no—
10#2541C2211yescharacteristic
11#2503—21no—
12#2486C2211yescharacteristic
13#2041—21no—
14#2034—21no—
15#2034—21no—
16#2030—22no—
17#2027—22no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1919—21no—
21#1901—21no—
22#1895—21no—
23#1890—22no—
24#1887—22no—
25#1874—21no—
26#1870C2211yescharacteristic
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1346—22no—
32#1343—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48#518D412yes—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#490—42no—
52#486—41no—
53#486—41no—
54C2×#106—21no—
55#418—24no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#101—41no—
61C2×#100—21no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C4×M16—21no—
67#400—42no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#392—21no—
71#392—21no—
72#391—41no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#382—41no—
76#381—24no—
77#381—21no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#343—41no—
83#343D412yes—
84#342—24no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—81no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—42no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—44no—
117#125—22no—
118#125—42no—
119#123—44no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—81no—
135#121—81no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#106—42no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—81no—
171#102—81no—
172#102—81no—
173#102—81no—
174#101—82no—
175#100—42no—
176#99—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181#97—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—41no—
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12111yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—161no—
219C2×D4—161no—
220C2×D4—161no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12711yescharacteristic
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250M16—81no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—81no—
294C42—81no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#45412yes—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—161no—
316Q8—161no—
317Q8—161no—
318D4—44no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—84no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—162no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#45412yes—
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—161no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22#200311yescharacteristic
389C22#200311yescharacteristic
390C22#202111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—161no—
400C4—162no—
401C4—161no—
402C4#219811yescharacteristic
403C4#220011yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—81no—
408C2—321no—
409C2#1032711yescharacteristic
410C2#1334711yescharacteristic
411C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
4. #11780C2semidirect
6. #8537C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320382
#259482
#259182
#117802
#117762
#85372
#72822