Finite Group Databasebeta

← #144308

Subgroups — #144308

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31271C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11779C211yesmaximal, characteristic
5#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3139—21no—
10#2547C2211yescharacteristic
11#2435—21no—
12#2408C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2034—21no—
15#2029—22no—
16#2028—22no—
17#2023—21no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1926—21no—
21#1901—21no—
22#1895—21no—
23#1889—22no—
24#1885—22no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1786—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1345—22no—
32#1344—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16D411yescharacteristic
35#554—42no—
36#554—41no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—41no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49#518D412yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#491—42no—
52#487—41no—
53#487—41no—
54C2×#106—21no—
55#419—24no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#101—41no—
61C2×#100—21no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C4×M16—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#394—21no—
70#394—42no—
71#392—21no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—41no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78#379—24no—
79#379—21no—
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#343—41no—
83#343D412yes—
84#342—24no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—81no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119#125—22no—
120#125—42no—
121#124—44no—
122#124—82no—
123#124—82no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136#121—42no—
137#121—81no—
138#120—44no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171#106—81no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#102—42no—
175#102—81no—
176#102—81no—
177#102—81no—
178#101—82no—
179#100—42no—
180#99—42no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—81no—
185#97—41no—
186C4×C8—41no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—82no—
197C24—161no—
198C24#12011yescharacteristic
199C24#12111yescharacteristic
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—161no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12711yescharacteristic
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—161no—
297C22⋊C4—164no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—164no—
325C23—164no—
326C23#39211yescharacteristic
327C23#45412yes—
328Q8—84no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333Q8—161no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—81no—
341D4—164no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#45412yes—
377C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C8—161no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—88no—
398C22—82no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—164no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#200311yescharacteristic
405C22#200311yescharacteristic
406C22#202111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—162no—
417C4—161no—
418C4#219711yescharacteristic
419C4#219911yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—162no—
425C2#1032711yescharacteristic
426C2#1334811yescharacteristic
427C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25917C2semidirect
5. #11777C2semidirect
6. #8537C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312712
#259472
#259172
#117792
#117772
#85372
#72822