Finite Group Databasebeta

← #144309

Subgroups — #144309

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32271C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#25917C211yesmaximal, characteristic
4#11780C211yesmaximal, characteristic
5#11777C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3139—21no—
10#2547C2211yescharacteristic
11#2503—21no—
12#2486C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2076—21no—
15#2057—21no—
16#2030—22no—
17#2028—22no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1919—21no—
21#1901—21no—
22#1890—22no—
23#1885—22no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1852—21no—
26#1809—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1346—22no—
32#1344—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46#518D412yes—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#491—42no—
50#487—41no—
51#487—41no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#106—21no—
55#419—24no—
56C2×#101—41no—
57C2×#100—21no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
62C4×M16—21no—
63#400—42no—
64#398—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#391—21no—
69#391—41no—
70#389—21no—
71#382—41no—
72#381—24no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—21no—
80#343—41no—
81#343D412yes—
82#342—24no—
83#342D412yes—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—22no—
113#125—42no—
114#124—44no—
115#123—44no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#107—81no—
162#107—81no—
163#106—42no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#101—82no—
167#100—42no—
168#99—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173#97—41no—
174C4×C8—41no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—41no—
178#95—44no—
179#95—44no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185C24#12111yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12711yescharacteristic
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—81no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—81no—
277C42—81no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#39211yescharacteristic
288C23#45412yes—
289Q8—84no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—161no—
293Q8—161no—
294Q8—161no—
295D4—44no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#45412yes—
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C8—161no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#200311yescharacteristic
354C22#200311yescharacteristic
355C22#202111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—162no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#219711yescharacteristic
369C4#220111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—81no—
374C2#1032711yescharacteristic
375C2#1334911yescharacteristic
376C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322712
#259482
#259172
#117802
#117772
#85372
#72822