Finite Group Databasebeta

← #144310

Subgroups — #144310

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×B(4,𝔽2)—22no—
10C2×#448—21no—
11C2×#450—21no—
12#2436—21no—
13#2433—21no—
14#2409C2211yescharacteristic
15#2408C2211yescharacteristic
16#2055—21no—
17#2044—22no—
18#2036—21no—
19#2033—21no—
20#2021—22no—
21#1973—21no—
22#1964—21no—
23#1964—21no—
24#1955C2211yescharacteristic
25#1790—22no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1343—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
35C23×D4D411yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38#547—41no—
39#546—42no—
40D42—41no—
41#537—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44#532—21no—
45C2×#127—41no—
46C2×#124—41no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—24no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54B(4,𝔽2)—48no—
55#450—44no—
56#448—44no—
57#432—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—24no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×#97D411yescharacteristic, complemented
71#395—21no—
72#394—21no—
73#393—21no—
74#393—42no—
75#392—21no—
76#392—42no—
77#391—21no—
78#391—41no—
79#390—21no—
80#390—41no—
81#386—24no—
82#386—21no—
83#385—21no—
84#380D411yescharacteristic
85#380D411yescharacteristic, complemented
86#379—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#342D412yes—
90#342D412yescomplemented
91#340—21no—
92#333—41no—
93#331—41no—
94#329—42no—
95#323—21no—
96#323—21no—
97C25—21no—
98H(5,𝔽2)—44no—
99H(5,𝔽2)—44no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—42no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—81no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×SD16—24no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—81no—
129C2×SD16—81no—
130C2×SD16—81no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134#127—21no—
135#127—82no—
136#127—82no—
137#124—22no—
138#124—82no—
139#124—82no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—81no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—42no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—81no—
156#120—48no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159#120—44no—
160#120—84no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188#107—81no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#99—24no—
196#99—48no—
197#99—42no—
198#99—84no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—44no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—82no—
218C24—161no—
219C24#12011yescharacteristic
220C24#12011yescharacteristic
221#41—82no—
222#41—82no—
223#41—88no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—164no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300SD16—84no—
301SD16—84no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—161no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—164no—
370C23—164no—
371C23#39211yescharacteristic
372C23#45312yes—
373C23#45512yes—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—161no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398D4—1616no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—161no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—88no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—164no—
465C22—164no—
466C22—164no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#200211yescharacteristic
470C22#200411yescharacteristic
471C22#202111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—162no—
483C4#219611yescharacteristic
484C4#219911yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1032911yescharacteristic
492C2#1334311yescharacteristic
493C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31065C2semidirect
2. #25899C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #11772C2semidirect
6. #8456C2semidirect
7. #7283C2semidirect
34. C23×Q8D4semidirect
59. C2×C4⋊C8D4semidirect
70. C2×#97D4semidirect
85. #380D4semidirect
90. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310652
#258992
#257712
#117852
#117722
#84562
#72832