Finite Group Databasebeta

← #144311

Subgroups — #144311

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#25772C211yesmaximal, characteristic
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8456C211yesmaximal, characteristic
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×#458—22no—
10#2501—21no—
11#2486C2211yescharacteristic
12#2436—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2075—21no—
15#2068—21no—
16#2044—22no—
17#2036—21no—
18#2022—22no—
19#1964—21no—
20#1964—21no—
21#1955C2211yescharacteristic
22#1935—21no—
23#1872—21no—
24#1790—22no—
25#1787—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1344—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42C2×#124—41no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—24no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#458—48no—
51#432—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—24no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97D411yescharacteristic
65#399—42no—
66#398—21no—
67#397—21no—
68#395—21no—
69#393—21no—
70#393—42no—
71#391—21no—
72#391—41no—
73#390—41no—
74#389—21no—
75#386—24no—
76#386—21no—
77#385—21no—
78#384—41no—
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380D411yescharacteristic
82#380D411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85#342D412yes—
86#342D412yes—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#333—41no—
91#331—41no—
92#329—42no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95H(5,𝔽2)—44no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118#127—21no—
119#124—22no—
120#124—82no—
121#124—82no—
122#123—48no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#123—44no—
126#123—84no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—81no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172#107—81no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175#103—42no—
176#103—81no—
177#103—81no—
178#103—81no—
179#99—24no—
180#99—48no—
181#99—42no—
182#99—84no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—81no—
185C22⋊C8—81no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—44no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24#12011yescharacteristic
200C24#12011yescharacteristic
201#41—82no—
202#41—82no—
203#41—88no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—81no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—88no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12711yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—88no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23#39211yescharacteristic
325C23#45312yes—
326C23#45512yes—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—161no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—164no—
408C22—164no—
409C22#200211yescharacteristic
410C22#200411yescharacteristic
411C22#202111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—162no—
423C4—161no—
424C4#219711yescharacteristic
425C4#220011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—42no—
430C2—162no—
431C2#1032911yescharacteristic
432C2#1334411yescharacteristic
433C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31683C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #11773C2semidirect
7. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316832
#258992
#257722
#117852
#117732
#84562
#72832