Finite Group Databasebeta

← #144312

Subgroups — #144312

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×B(4,𝔽2)—22no—
10#2504—21no—
11#2487C2211yescharacteristic
12#2433—21no—
13#2408C2211yescharacteristic
14#2076—21no—
15#2067—21no—
16#2044—22no—
17#2033—21no—
18#2021—22no—
19#1964—21no—
20#1964—21no—
21#1955C2211yescharacteristic
22#1936—21no—
23#1874—21no—
24#1790—22no—
25#1786—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1343—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42C2×#127—41no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—24no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
50B(4,𝔽2)—48no—
51#432—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—24no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97D411yescharacteristic, complemented
65#400—21no—
66#399—21no—
67#397—42no—
68#394—21no—
69#392—21no—
70#392—42no—
71#390—21no—
72#390—41no—
73#390—41no—
74#389—21no—
75#386—24no—
76#386—21no—
77#385—21no—
78#382—41no—
79#380—21no—
80#380D411yescharacteristic
81#380D411yescharacteristic, complemented
82#379—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85#342D412yes—
86#342D412yescomplemented
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#333—41no—
91#331—41no—
92#329—42no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95C25—21no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97H(5,𝔽2)—44no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—42no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—81no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120#127—21no—
121#127—82no—
122#127—82no—
123#124—22no—
124#123—42no—
125#123—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121—42no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—42no—
137#121—81no—
138#120—48no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141#120—44no—
142#120—84no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#107—81no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#102—42no—
178#102—81no—
179#102—81no—
180#102—81no—
181#99—24no—
182#99—48no—
183#99—42no—
184#99—84no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—81no—
187C22⋊C8—81no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—44no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—82no—
204C24—161no—
205C24#12011yescharacteristic
206C24#12011yescharacteristic
207#41—82no—
208#41—82no—
209#41—88no—
210C2×Q8—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—161no—
249C2×D4—164no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—161no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12711yescharacteristic
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—161no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—161no—
309C22⋊C4—161no—
310C22⋊C4—164no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—84no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—164no—
344C23—164no—
345C23#39211yescharacteristic
346C23#45312yes—
347C23#45512yes—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—1616no—
367D4—164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—161no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—88no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—164no—
432C22—164no—
433C22—164no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#200211yescharacteristic
437C22#200411yescharacteristic
438C22#202111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—162no—
449C4—161no—
450C4#219711yescharacteristic
451C4#220011yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—42no—
456C2—162no—
457C2—162no—
458C2#1032911yescharacteristic
459C2#1334411yescharacteristic
460C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31680C2semidirect
2. #25900C2semidirect
4. #11786C2semidirect
5. #11772C2semidirect
6. #8456C2semidirect
7. #7283C2semidirect
49. C22×C4⋊C4D4semidirect
53. C2×C4⋊C8D4semidirect
64. C2×#97D4semidirect
81. #380D4semidirect
86. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316802
#259002
#257712
#117862
#117722
#84562
#72832