Finite Group Databasebeta

← #144313

Subgroups — #144313

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#25772C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8456C211yesmaximal, characteristic
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9C2×#458—22no—
10#2504—21no—
11#2501—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2486C2211yescharacteristic
14#2088—21no—
15#2076—21no—
16#2075—21no—
17#2044—22no—
18#2022—22no—
19#1964—21no—
20#1964—21no—
21#1955C2211yescharacteristic
22#1943—21no—
23#1853—21no—
24#1853—21no—
25#1790—22no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1344—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34#547—41no—
35#546—42no—
36D42—41no—
37#537—21no—
38#534—21no—
39#534—21no—
40#532—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—24no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#458—48no—
49#432—21no—
50C2×#107—21no—
51C2×#106—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#99—21no—
55C2×#99—24no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—24no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97D411yescharacteristic
61#400—21no—
62#399—21no—
63#399—42no—
64#398—21no—
65#397—21no—
66#397—42no—
67#390—41no—
68#390—41no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#386—24no—
72#386—21no—
73#385—21no—
74#384—41no—
75#382—41no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80#380D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83#342D412yes—
84#342D412yes—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#333—41no—
91#331—41no—
92#329—42no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95H(5,𝔽2)—44no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112#127—21no—
113#124—22no—
114#123—48no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117#123—44no—
118#123—84no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—42no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#120—42no—
130#120—42no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#107—42no—
167#106—81no—
168#106—81no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#99—24no—
172#99—48no—
173#99—42no—
174#99—84no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—44no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12011yescharacteristic
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—88no—
196C2×Q8—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—88no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—161no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—88no—
268C4⋊C4—161no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—88no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—161no—
284C22⋊C4—164no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—81no—
288C42—81no—
289C42—81no—
290C42—81no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23#39211yescharacteristic
307C23#45312yes—
308C23#45512yes—
309Q8—82no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—161no—
319D4—161no—
320D4—161no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—161no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—164no—
383C22—164no—
384C22#200211yescharacteristic
385C22#200411yescharacteristic
386C22#202111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—162no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#219811yescharacteristic
400C4#220111yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—162no—
406C2#1032911yescharacteristic
407C2#1334511yescharacteristic
408C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32468C2semidirect
4. #11786C2semidirect
5. #11773C2semidirect
7. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324682
#259002
#257722
#117862
#117732
#84562
#72832