Finite Group Databasebeta

← #144314

Subgroups — #144314

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic
4#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3151—21no—
10C2×#468—21no—
11C2×#453—22no—
12C2×#448—21no—
13#2541C2211yescharacteristic
14#2436—21no—
15#2409C2211yescharacteristic
16#2044—22no—
17#2033—21no—
18#2014—21no—
19#2006—22no—
20#2000—21no—
21#1980—21no—
22#1964—21no—
23#1928—21no—
24#1900—21no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1790—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1343—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38C22×M16D411yescharacteristic
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537—21no—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#532—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124—41no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#496—42no—
56#493—41no—
57#492—41no—
58#468—44no—
59#453—48no—
60#448—44no—
61C2×#107—21no—
62C2×#104—24no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#100—21no—
68C2×#100—41no—
69C2×#99—21no—
70C2×#99—24no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C4×M16—21no—
75#395—21no—
76#393—21no—
77#393—42no—
78#392—21no—
79#392—21no—
80#391—21no—
81#391—41no—
82#390—21no—
83#386—24no—
84#386—21no—
85#385—21no—
86#380D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—21no—
89#343—41no—
90#343D412yes—
91#342D412yes—
92#340—21no—
93#336—21no—
94#324—21no—
95#323—21no—
96#323—42no—
97H(5,𝔽2)—44no—
98H(5,𝔽2)—44no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)—48no—
122AGL(1,ℤ/8)—84no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—81no—
128C2×SD16—81no—
129C2×SD16—81no—
130C2×D8—44no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138#127—21no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#127—44no—
142#124—22no—
143#124—82no—
144#124—82no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—81no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—81no—
162#121—81no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188#107—42no—
189#104—48no—
190#103—24no—
191#103—42no—
192#102—42no—
193#102—81no—
194#100—24no—
195#100—82no—
196#99—42no—
197#99—84no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207#95—44no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C24#12011yescharacteristic
214C24#12111yescharacteristic
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—88no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—81no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12711yescharacteristic
291SD16—84no—
292SD16—88no—
293SD16—84no—
294D8—88no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—81no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—88no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#39211yescharacteristic
361C23#45312yes—
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385D4—162no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#45512yes—
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—161no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—164no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—322no—
453C22#200211yescharacteristic
454C22#200411yescharacteristic
455C22#202111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—162no—
466C4#219611yescharacteristic
467C4#220011yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—81no—
472C2—162no—
473C2—321no—
474C2#1032911yescharacteristic
475C2#1334611yescharacteristic
476C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30516C2semidirect
2. #25899C2semidirect
4. #11791C2semidirect
5. #11776C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305162
#258992
#257392
#117912
#117762
#85362
#72822