Finite Group Databasebeta

← #144315

Subgroups — #144315

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#25738C211yesmaximal, characteristic
4#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3152—21no—
10C2×#455—22no—
11#2547C2211yescharacteristic
12#2436—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2075—21no—
15#2044—22no—
16#2036—21no—
17#2024—21no—
18#2007—22no—
19#1980—21no—
20#1964—21no—
21#1928—21no—
22#1900—21no—
23#1894—21no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1790—22no—
26#1787—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1344—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#137—24no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—21no—
42#534—21no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—41no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#497—42no—
52#494—41no—
53#492—41no—
54#455—48no—
55C2×#107—21no—
56C2×#104—24no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#100—41no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—24no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C4×M16—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#395—21no—
72#393—21no—
73#393—42no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—41no—
77#386—24no—
78#386—21no—
79#385—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—21no—
85#343—41no—
86#343D412yes—
87#342D412yes—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#324—21no—
93#323—21no—
94#323—42no—
95H(5,𝔽2)—44no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—81no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115#137—48no—
116#137—84no—
117C2×Q16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—81no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128#127—21no—
129#124—22no—
130#124—44no—
131#124—82no—
132#124—82no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—81no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—42no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#120—42no—
148#120—42no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#107—81no—
175#104—48no—
176#103—42no—
177#103—81no—
178#103—81no—
179#103—81no—
180#100—24no—
181#100—82no—
182#99—42no—
183#99—84no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—81no—
188#97—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—41no—
193#95—44no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24#12011yescharacteristic
201C24#12111yescharacteristic
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—88no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—81no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12711yescharacteristic
265Q16—88no—
266SD16—88no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—81no—
271M16—81no—
272M16—81no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23#39211yescharacteristic
329C23#45312yes—
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#45512yes—
387C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C8—44no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—161no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—164no—
409C22—322no—
410C22#200211yescharacteristic
411C22#200411yescharacteristic
412C22#202111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—162no—
423C4—161no—
424C4#219711yescharacteristic
425C4#219911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—162no—
431C2#1032911yescharacteristic
432C2#1334811yescharacteristic
433C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31273C2semidirect
4. #11791C2semidirect
5. #11777C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312732
#258992
#257382
#117912
#117772
#85362
#72822