Finite Group Databasebeta

← #144318

Subgroups — #144318

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic
4#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3141—21no—
10C2×#468—21no—
11C2×B(4,𝔽2)—22no—
12C2×#450—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14#2433—21no—
15#2408C2211yescharacteristic
16#2039—22no—
17#2036—21no—
18#2021—22no—
19#2013—21no—
20#2000—21no—
21#1980—21no—
22#1964—21no—
23#1925—21no—
24#1900—21no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1792—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1345—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic, complemented
38#547—41no—
39#546—42no—
40D42—41no—
41#537—21no—
42#534—21no—
43#534—21no—
44#532—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
46C2×#127—41no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—24no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#489—42no—
56#487—41no—
57#486—41no—
58#468—44no—
59B(4,𝔽2)—48no—
60#450—44no—
61C2×#107—21no—
62C2×#104—24no—
63#417—24no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#100—21no—
69C2×#100—41no—
70C2×#99—21no—
71C2×#99—24no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
75C4×M16—21no—
76#399—21no—
77#399—21no—
78#394—21no—
79#392—21no—
80#392—42no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—41no—
84#384—21no—
85#380D411yescharacteristic
86#379—21no—
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C4×C22⋊C4—21no—
89#343—41no—
90#343D412yescomplemented
91#342D412yes—
92#340—21no—
93#336—21no—
94#324—21no—
95#323—21no—
96#323—42no—
97C25—21no—
98H(5,𝔽2)—44no—
99H(5,𝔽2)—44no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—42no—
102C22×Q8—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—81no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—81no—
123C2×SD16—81no—
124C2×SD16—81no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134#127—21no—
135#127—82no—
136#127—82no—
137#124—22no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—81no—
144C22⋊Q8—81no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—42no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—81no—
156#120—48no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159#120—44no—
160#120—84no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#107—42no—
190#104—84no—
191#103—42no—
192#103—44no—
193#103—81no—
194#102—24no—
195#102—42no—
196#102—44no—
197#100—42no—
198#100—82no—
199#99—24no—
200#99—48no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—82no—
217C24—161no—
218C24#12011yescharacteristic
219C24#12111yescharacteristic
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—88no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—164no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12711yescharacteristic
289SD16—84no—
290SD16—84no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—81no—
295M16—81no—
296M16—81no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—88no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—161no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—42no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—164no—
366C23—164no—
367C23#39211yescharacteristic
368C23#45512yes—
369Q8—44no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—161no—
389D4—161no—
390D4—161no—
391D4—1616no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4#45312yes—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—161no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—88no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—164no—
454C22—164no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—322no—
458C22#200211yescharacteristic
459C22#200411yescharacteristic
460C22#202111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#219611yescharacteristic
472C4#220011yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—162no—
478C2—162no—
479C2#1032911yescharacteristic
480C2#1334611yescharacteristic
481C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30510C2semidirect
2. #25870C2semidirect
4. #11788C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7282C2semidirect
37. C22×M16D4semidirect
45. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C22⋊C8D4semidirect
87. C4×C4⋊C4D4semidirect
90. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305102
#258702
#257712
#117882
#117792
#85362
#72822