Finite Group Databasebeta

← #144319

Subgroups — #144319

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#25772C211yesmaximal, characteristic
4#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3141—21no—
10C2×#458—22no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2501—21no—
13#2486C2211yescharacteristic
14#2043—21no—
15#2039—22no—
16#2036—21no—
17#2036—21no—
18#2022—22no—
19#1980—21no—
20#1964—21no—
21#1918—21no—
22#1900—21no—
23#1894—21no—
24#1872—21no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1792—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1346—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×#123—24no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#489—42no—
52#487—41no—
53#486—41no—
54#458—48no—
55C2×#107—21no—
56C2×#104—24no—
57#417—24no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#100—21no—
63C2×#100—41no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—24no—
66#407—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C4×M16—21no—
70#399—21no—
71#399—21no—
72#399—42no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#390—21no—
76#390—41no—
77#389—21no—
78#384—21no—
79#384—41no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—21no—
85#343—41no—
86#343D412yes—
87#342D412yes—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#324—21no—
93#323—21no—
94#323—42no—
95H(5,𝔽2)—44no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—81no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#127—21no—
119#124—22no—
120#123—48no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123#123—44no—
124#123—84no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#107—42no—
174#104—84no—
175#103—44no—
176#103—81no—
177#103—81no—
178#103—81no—
179#103—81no—
180#102—44no—
181#100—42no—
182#100—82no—
183#99—24no—
184#99—48no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—81no—
189#97—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24#12011yescharacteristic
199C24#12111yescharacteristic
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—88no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—88no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23#39211yescharacteristic
321C23#45512yes—
322Q8—44no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—161no—
336D4—161no—
337D4—161no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—164no—
397C22—322no—
398C22#200211yescharacteristic
399C22#200411yescharacteristic
400C22#202111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#219811yescharacteristic
413C4#220011yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2—162no—
419C2#1032911yescharacteristic
420C2#1334711yescharacteristic
421C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32039C2semidirect
4. #11788C2semidirect
5. #11780C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320392
#258702
#257722
#117882
#117802
#85362
#72822