Finite Group Databasebeta

← #144320

Subgroups — #144320

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25771C211yesmaximal, characteristic
4#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3141—21no—
10C2×B(4,𝔽2)—22no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2433—21no—
13#2408C2211yescharacteristic
14#2076—21no—
15#2040—22no—
16#2033—21no—
17#2023—21no—
18#2021—22no—
19#1980—21no—
20#1964—21no—
21#1925—21no—
22#1900—21no—
23#1895—21no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1792—22no—
26#1786—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1345—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×M16D411yescharacteristic, complemented
36#547—41no—
37#546—42no—
38D42—41no—
39#537—21no—
40#534—21no—
41#534—21no—
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
44C2×#127—41no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×#120—24no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#489—42no—
52#487—41no—
53#486—41no—
54B(4,𝔽2)—48no—
55C2×#107—21no—
56C2×#104—24no—
57#417—24no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#100—21no—
63C2×#100—41no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—24no—
66#407—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
69C4×M16—21no—
70#394—21no—
71#393—21no—
72#393—21no—
73#392—21no—
74#392—42no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—41no—
78#382—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380D411yescharacteristic
82#379—21no—
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C4×C22⋊C4—21no—
85#343—41no—
86#343D412yescomplemented
87#342D412yes—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#324—21no—
93#323—21no—
94#323—42no—
95C25—21no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97H(5,𝔽2)—44no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—81no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—81no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126#127—21no—
127#127—82no—
128#127—82no—
129#124—22no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—42no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—42no—
143#121—81no—
144#120—48no—
145#120—42no—
146#120—42no—
147#120—44no—
148#120—84no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175#107—81no—
176#104—84no—
177#103—44no—
178#102—42no—
179#102—44no—
180#102—81no—
181#102—81no—
182#102—81no—
183#100—42no—
184#100—82no—
185#99—24no—
186#99—48no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—81no—
191#97—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—82no—
205C24—161no—
206C24#12011yescharacteristic
207C24#12111yescharacteristic
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—88no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—161no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—161no—
252C2×D4—164no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12711yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—81no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—161no—
312C22⋊C4—161no—
313C22⋊C4—161no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—84no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—164no—
347C23—164no—
348C23#39211yescharacteristic
349C23#45512yes—
350Q8—44no—
351Q8—162no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—1616no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#45312yes—
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C8—81no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C8—161no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—88no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—164no—
432C22—164no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—322no—
436C22#200211yescharacteristic
437C22#200411yescharacteristic
438C22#202111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#219711yescharacteristic
450C4#219911yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—81no—
455C2—162no—
456C2—162no—
457C2#1032911yescharacteristic
458C2#1334811yescharacteristic
459C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25771C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31270C2semidirect
2. #25869C2semidirect
4. #11787C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #8536C2semidirect
7. #7282C2semidirect
35. C22×M16D4semidirect
43. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C2×C22⋊C8D4semidirect
83. C4×C4⋊C4D4semidirect
86. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312702
#258692
#257712
#117872
#117792
#85362
#72822