Finite Group Databasebeta

← #144321

Subgroups — #144321

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic
3#25772C211yesmaximal, characteristic
4#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8536C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3141—21no—
10C2×#458—22no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2501—21no—
13#2486C2211yescharacteristic
14#2077—21no—
15#2076—21no—
16#2058—21no—
17#2040—22no—
18#2022—22no—
19#1980—21no—
20#1964—21no—
21#1918—21no—
22#1900—21no—
23#1870C2211yescharacteristic
24#1853—21no—
25#1809—21no—
26#1792—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1471—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1346—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×#123—24no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#489—42no—
50#487—41no—
51#486—41no—
52#458—48no—
53C2×#107—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#104—24no—
57#417—24no—
58C2×#100—21no—
59C2×#100—41no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—24no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66#399—42no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#390—21no—
72#390—41no—
73#389—21no—
74#384—41no—
75#382—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380D411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83#343—41no—
84#343D412yes—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#324—21no—
93#323—21no—
94#323—42no—
95H(5,𝔽2)—44no—
96H(5,𝔽2)—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#127—21no—
119#124—22no—
120#123—48no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123#123—44no—
124#123—84no—
125C22⋊Q8—42no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—42no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168#106—81no—
169#106—81no—
170#104—84no—
171#103—44no—
172#102—44no—
173#100—42no—
174#100—82no—
175#99—24no—
176#99—48no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24#12011yescharacteristic
193C24#12111yescharacteristic
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—88no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—161no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—88no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—88no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—161no—
287C22⋊C4—161no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—81no—
292C42—81no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23#39211yescharacteristic
310C23#45512yes—
311Q8—44no—
312Q8—162no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—161no—
322D4—161no—
323D4—161no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—161no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—164no—
383C22—322no—
384C22#200211yescharacteristic
385C22#200411yescharacteristic
386C22#202111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#219711yescharacteristic
399C4#220111yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—81no—
404C2—162no—
405C2#1032911yescharacteristic
406C2#1334911yescharacteristic
407C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32270C2semidirect
4. #11787C2semidirect
5. #11780C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322702
#258692
#257722
#117872
#117802
#85362
#72822