Finite Group Databasebeta

← #144322

Subgroups — #144322

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic
4#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3151—21no—
10#3141—21no—
11C2×#454—22no—
12#2568C2211yescharacteristic
13#2548C2211yescharacteristic
14#2055—21no—
15#2040—22no—
16#2014—21no—
17#2013—21no—
18#2006—22no—
19#1985C2211yescharacteristic
20#1980—21no—
21#1980—21no—
22#1973—21no—
23#1928—21no—
24#1925—21no—
25#1793—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1345—22no—
33C2×2−1+4D412yes—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37#550—41no—
38D4×Q8—41no—
39#548—42no—
40#537—21no—
41#537—21no—
42#537—21no—
43#532—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50#496—42no—
51#493—41no—
52#492—41no—
53#489—42no—
54#487—41no—
55#486—41no—
56#454—48no—
57#432—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×#104—24no—
61C2×#104—24no—
62#417—24no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#101—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C2×#97D411yescharacteristic
72#400—21no—
73#400—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#382—21no—
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85#343D412yes—
86#343D412yes—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#333—41no—
91#331—41no—
92#329—42no—
93#324—21no—
94#324—21no—
952−1+4—44no—
962−1+4—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107AGL(1,ℤ/8)—48no—
108AGL(1,ℤ/8)—84no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—81no—
112C2×SD16—81no—
113C2×SD16—81no—
114C2×SD16—81no—
115C2×SD16—81no—
116C2×D8—44no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#124—22no—
132#124—22no—
133#124—22no—
134#124—44no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169#107—81no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172#104—48no—
173#104—84no—
174#103—42no—
175#103—44no—
176#103—81no—
177#102—42no—
178#102—44no—
179#102—81no—
180#101—24no—
181#101—42no—
182C22⋊C8—41no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187C4×C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—41no—
196#41—44no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—82no—
201#41—82no—
202#41—88no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—88no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—161no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248SD16—88no—
249SD16—84no—
250SD16—84no—
251D8—88no—
252M16—24no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—161no—
285C22⋊C4—161no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C23—42no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23#39211yescharacteristic
303Q8—44no—
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—82no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—84no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—161no—
324D4—161no—
325D4—161no—
326D4—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#45312yes—
356C2×C4#45512yes—
357C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C8—161no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22#200211yescharacteristic
377C22#200411yescharacteristic
378C22#202111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#220211yescharacteristic
391C4#220411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—162no—
395C2—321no—
396C2#1032911yescharacteristic
397C2#1335711yescharacteristic
398C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32680C2semidirect
2. #25872C2semidirect
4. #11794C2semidirect
5. #11781C2semidirect
6. #8459C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326802
#258722
#257412
#117942
#117812
#84592
#72842