Finite Group Databasebeta

← #144323

Subgroups — #144323

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic
3#25740C211yesmaximal, characteristic
4#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8459C211yesmaximal, characteristic
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3152—21no—
10#3141—21no—
11C2×#456—22no—
12#2568C2211yescharacteristic
13#2546C2211yescharacteristic
14#2068—21no—
15#2043—21no—
16#2040—22no—
17#2024—21no—
18#2007—22no—
19#1985C2211yescharacteristic
20#1980—21no—
21#1980—21no—
22#1935—21no—
23#1928—21no—
24#1918—21no—
25#1793—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1346—22no—
33C2×2−1+4D412yes—
34C2×#137—24no—
35#550—41no—
36D4×Q8—41no—
37#548—42no—
38#537—21no—
39#537—21no—
40#537—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#497—42no—
49#494—41no—
50#492—41no—
51#489—42no—
52#487—41no—
53#486—41no—
54#456—48no—
55#432—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×#104—24no—
59C2×#104—24no—
60#417—24no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16—21no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70#400—21no—
71#400—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#382—21no—
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#343D412yes—
84#343D412yes—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#333—41no—
91#331—41no—
92#329—42no—
93#324—21no—
94#324—21no—
952−1+4—44no—
962−1+4—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105#137—48no—
106#137—84no—
107C2×Q16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—44no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#107—42no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164#104—48no—
165#104—84no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—44no—
169#103—81no—
170#103—81no—
171#102—44no—
172#101—24no—
173#101—42no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179C4×C8—41no—
180C4×C8—41no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—82no—
194#41—82no—
195#41—88no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—88no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12711yescharacteristic
234Q16—88no—
235SD16—88no—
236M16—24no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C23—42no—
280C23#39211yescharacteristic
281Q8—44no—
282Q8—44no—
283Q8—44no—
284Q8—84no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—161no—
298D4—161no—
299D4—161no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#45312yes—
332C2×C4#45512yes—
333C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C8—44no—
336C8—81no—
337C8—82no—
338C8—81no—
339C8—161no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#200211yescharacteristic
346C22#200411yescharacteristic
347C22#202111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4#220311yescharacteristic
361C4#220411yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—162no—
365C2#1032911yescharacteristic
366C2#1335811yescharacteristic
367C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32644C2semidirect
4. #11794C2semidirect
5. #11782C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326442
#258722
#257402
#117942
#117822
#84592
#72842