Finite Group Databasebeta

← #144324

Subgroups — #144324

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic
4#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3151—21no—
10#3141—21no—
11C2×#454—22no—
12#2567C2211yescharacteristic
13#2548C2211yescharacteristic
14#2067—21no—
15#2041—21no—
16#2039—22no—
17#2023—21no—
18#2006—22no—
19#1985C2211yescharacteristic
20#1980—21no—
21#1980—21no—
22#1936—21no—
23#1925—21no—
24#1921—21no—
25#1793—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1345—22no—
33C2×2−1+4D412yes—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
35#550—41no—
36D4×Q8—41no—
37#548—42no—
38#537—21no—
39#537—21no—
40#537—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#496—42no—
49#493—41no—
50#492—41no—
51#489—42no—
52#487—41no—
53#486—41no—
54#454—48no—
55#432—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×#104—24no—
59C2×#104—24no—
60#417—24no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#101—21no—
66C2×#101—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16—21no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70#395—21no—
71#395—21no—
72#394—21no—
73#394—21no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#384—21no—
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#343D412yes—
84#343D412yes—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#333—41no—
91#331—41no—
92#329—42no—
93#324—21no—
94#324—21no—
952−1+4—44no—
962−1+4—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107AGL(1,ℤ/8)—48no—
108AGL(1,ℤ/8)—84no—
109C2×SD16—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120#127—21no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#107—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#104—48no—
169#104—84no—
170#103—44no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—44no—
174#102—81no—
175#102—81no—
176#101—24no—
177#101—42no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—41no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—82no—
195#41—82no—
196#41—88no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—88no—
205C2×Q8—161no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—161no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12711yescharacteristic
238SD16—88no—
239D8—88no—
240M16—24no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—161no—
268C4⋊C4—161no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—161no—
276C22⋊C4—161no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C23—42no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#39211yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—162no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—84no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—161no—
312D4—161no—
313D4—161no—
314D4—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4#45512yes—
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C8—44no—
348C8—81no—
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—161no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22#200211yescharacteristic
365C22#200411yescharacteristic
366C22#202111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#220311yescharacteristic
379C4#220411yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—162no—
383C2—321no—
384C2#1032911yescharacteristic
385C2#1335811yescharacteristic
386C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32647C2semidirect
2. #25871C2semidirect
4. #11795C2semidirect
5. #11781C2semidirect
6. #8459C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326472
#258712
#257412
#117952
#117812
#84592
#72842