Finite Group Databasebeta

← #144325

Subgroups — #144325

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic
3#25740C211yesmaximal, characteristic
4#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8459C211yesmaximal, characteristic
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3152—21no—
10#3141—21no—
11C2×#456—22no—
12#2567C2211yescharacteristic
13#2546C2211yescharacteristic
14#2088—21no—
15#2058—21no—
16#2058—21no—
17#2039—22no—
18#2007—22no—
19#1985C2211yescharacteristic
20#1980—21no—
21#1980—21no—
22#1943—21no—
23#1921—21no—
24#1918—21no—
25#1793—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1346—22no—
33C2×2−1+4D412yes—
34C2×#137—24no—
35#550—41no—
36D4×Q8—41no—
37#548—42no—
38#537—21no—
39#537—21no—
40#537—21no—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#497—42no—
49#494—41no—
50#492—41no—
51#489—42no—
52#487—41no—
53#486—41no—
54#456—48no—
55#432—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×#104—24no—
61C2×#104—24no—
62#417—24no—
63C2×#101—21no—
64C2×#101—21no—
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67C2×#97D411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398—21no—
70#395—21no—
71#395—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#384—21no—
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#343D412yes—
82#343D412yes—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#333—41no—
91#331—41no—
92#329—42no—
93#324—21no—
94#324—21no—
952−1+4—44no—
962−1+4—44no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105#137—48no—
106#137—84no—
107C2×Q16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—44no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163#107—24no—
164#106—81no—
165#106—81no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#104—48no—
169#104—84no—
170#103—44no—
171#102—44no—
172#101—24no—
173#101—42no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179C4×C8—41no—
180C4×C8—41no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—82no—
192#41—82no—
193#41—88no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—88no—
205C2×Q8—161no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228Q16—88no—
229SD16—88no—
230M16—24no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—161no—
262C4⋊C4—161no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C23—42no—
276C23#39211yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—44no—
280Q8—84no—
281Q8—82no—
282Q8—162no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#45312yes—
325C2×C4#45512yes—
326C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—44no—
330C8—82no—
331C8—81no—
332C8—161no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22#200211yescharacteristic
339C22#200411yescharacteristic
340C22#202111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4#220311yescharacteristic
354C4#220511yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—162no—
358C2#1032911yescharacteristic
359C2#1335911yescharacteristic
360C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32694C2semidirect
4. #11795C2semidirect
5. #11782C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326942
#258712
#257402
#117952
#117822
#84592
#72842