Finite Group Databasebeta

← #144326

Subgroups — #144326

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31065C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11772C211yesmaximal, characteristic
6#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#448—21no—
10C2×#450—21no—
11#2435—21no—
12#2434—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2408C2211yescharacteristic
15#2062—22no—
16#2055—21no—
17#2036—21no—
18#2033—21no—
19#2029—22no—
20#1996—21no—
21#1996—21no—
22#1973—21no—
23#1955C2211yescharacteristic
24#1889—22no—
25#1867—22no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1343—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×#124—41no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51#518D412yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#450—44no—
54#448—44no—
55#432—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×#97D411yescharacteristic
67#395—21no—
68#395—42no—
69#394—21no—
70#394—42no—
71#393—21no—
72#392—21no—
73#391—21no—
74#391—41no—
75#390—21no—
76#390—41no—
77#386—21no—
78#385—24no—
79#385—21no—
80#380D411yescharacteristic
81#380D411yescharacteristic
82#379—24no—
83#379—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86#342—24no—
87#342—24no—
88#342D412yes—
89#342D412yes—
90#340—21no—
91#332—41no—
92#332—41no—
93#330—42no—
94#323—21no—
95#323—21no—
96C25—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×SD16—24no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—81no—
120C2×SD16—81no—
121C2×SD16—81no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129#125—22no—
130#125—42no—
131#124—82no—
132#124—82no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—81no—
147#121—42no—
148#121—81no—
149#120—44no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#107—81no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#99—24no—
191#99—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—44no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—82no—
209C24—161no—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—161no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12711yescharacteristic
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—88no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—161no—
318C22⋊C4—164no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—164no—
346C23—164no—
347C23#39211yescharacteristic
348C23#45412yes—
349C23#45612yes—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—161no—
359Q8—161no—
360Q8—161no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—161no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—88no—
429C22—82no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—164no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#200311yescharacteristic
436C22#200511yescharacteristic
437C22#202111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—162no—
450C4#219611yescharacteristic
451C4#219911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—42no—
456C2—162no—
457C2#1033011yescharacteristic
458C2#1334311yescharacteristic
459C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25852C2semidirect
4. #11785C2semidirect
6. #8457C2semidirect
7. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310652
#259472
#258522
#117852
#117722
#84572
#72832