Finite Group Databasebeta

← #144329

Subgroups — #144329

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32468C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic
3#25853C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic
5#11773C211yesmaximal, characteristic
6#8457C211yesmaximal, characteristic
7#7283C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#2503—21no—
10#2502—21no—
11#2487C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2088—21no—
14#2076—21no—
15#2075—21no—
16#2062—22no—
17#2030—22no—
18#1996—21no—
19#1996—21no—
20#1955C2211yescharacteristic
21#1943—21no—
22#1890—22no—
23#1867—22no—
24#1853—21no—
25#1853—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1344—22no—
33#554—42no—
34#554—41no—
35D4×Q8—41no—
36#544—21no—
37#543—21no—
38#543—21no—
39#533—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43#518D412yes—
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#432—21no—
48C2×#107—21no—
49C2×#106—21no—
50C2×#106—21no—
51C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
52C2×#99—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×#97D411yescharacteristic
57#400—21no—
58#400—42no—
59#399—21no—
60#398—21no—
61#398—42no—
62#397—21no—
63#391—41no—
64#391—41no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#386—21no—
68#385—24no—
69#385—21no—
70#384—41no—
71#382—41no—
72#381—24no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380D411yescharacteristic
77#380D411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80#342—24no—
81#342—24no—
82#342D412yes—
83#342D412yes—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#332—41no—
90#332—41no—
91#330—42no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—42no—
106#125—22no—
107#125—42no—
108#123—44no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127#117—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#107—42no—
160#106—81no—
161#106—81no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164#99—24no—
165#99—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—41no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—44no—
176#95—44no—
177#95—44no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24#12011yescharacteristic
183C24#12011yescharacteristic
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—161no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12711yescharacteristic
223C2×C8—22no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—161no—
253C4⋊C4—164no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—161no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—42no—
270C42—81no—
271C42—81no—
272C42—81no—
273C42—81no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#39211yescharacteristic
283C23#45412yes—
284C23#45612yes—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—161no—
288Q8—161no—
289Q8—161no—
290D4—44no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—161no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#200311yescharacteristic
352C22#200511yescharacteristic
353C22#202111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4—162no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4#219811yescharacteristic
368C4#220111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2#1033011yescharacteristic
374C2#1334511yescharacteristic
375C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324682
#259482
#258532
#117862
#117732
#84572
#72832