Finite Group Databasebeta

← #144330

Subgroups — #144330

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30516C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11776C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3138—21no—
10C2×#468—21no—
11C2×#448—21no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2434—21no—
14#2409C2211yescharacteristic
15#2062—22no—
16#2033—21no—
17#2027—22no—
18#2014—21no—
19#2000—21no—
20#1996—21no—
21#1986—21no—
22#1928—21no—
23#1901—21no—
24#1887—22no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1867—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1343—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52#518D412yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#490—42no—
55#486—41no—
56#486—41no—
57#468—44no—
58#448—44no—
59C2×#107—21no—
60#418—24no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#101—41no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C4×M16—21no—
72#395—21no—
73#395—42no—
74#393—21no—
75#392—21no—
76#392—21no—
77#391—21no—
78#391—41no—
79#390—21no—
80#386—21no—
81#385—24no—
82#385—21no—
83#380D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#343—41no—
87#343D412yes—
88#342—24no—
89#342D412yes—
90#340—21no—
91#339—24no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#324—42no—
95#323—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—81no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—81no—
117C2×SD16—81no—
118C2×SD16—81no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—44no—
133#125—22no—
134#125—42no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—81no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—81no—
152#121—81no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—42no—
182#103—24no—
183#103—42no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#102—42no—
187#102—81no—
188#101—82no—
189#100—42no—
190#99—24no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#97—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—44no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—41no—
204C24#12011yescharacteristic
205C24#12111yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—161no—
246C2×D4—161no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12711yescharacteristic
270SD16—84no—
271SD16—84no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—88no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#39211yescharacteristic
337C23#45412yes—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349D4—44no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—84no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—162no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C8—161no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22#200311yescharacteristic
421C22#200511yescharacteristic
422C22#202111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4#219611yescharacteristic
435C4#220011yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2—321no—
441C2#1033011yescharacteristic
442C2#1334611yescharacteristic
443C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25852C2semidirect
4. #11791C2semidirect
6. #8537C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305162
#259182
#258522
#117912
#117762
#85372
#72822