Finite Group Databasebeta

← #144331

Subgroups — #144331

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31273C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic
4#11791C211yesmaximal, characteristic
5#11777C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic
7#7282C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3139—21no—
10#2547C2211yescharacteristic
11#2434—21no—
12#2409C2211yescharacteristic
13#2075—21no—
14#2062—22no—
15#2036—21no—
16#2028—22no—
17#2024—21no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1928—21no—
21#1901—21no—
22#1894—21no—
23#1885—22no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1867—22no—
26#1787—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1344—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×M16D411yescharacteristic
35#554—42no—
36#554—41no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—41no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48#518D412yes—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#491—42no—
51#487—41no—
52#487—41no—
53C2×#107—21no—
54#419—24no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#101—41no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#395—21no—
69#395—42no—
70#393—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—41no—
74#386—21no—
75#385—24no—
76#385—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#343—41no—
83#343D412yes—
84#342—24no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—81no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—81no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—82no—
119C4⋊Q8—82no—
120#125—22no—
121#125—42no—
122#124—44no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—81no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—81no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—42no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#103—81no—
174#101—82no—
175#100—42no—
176#99—24no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181#97—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—44no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12111yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—88no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—81no—
294C42—81no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#39211yescharacteristic
305C23#45412yes—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—84no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—161no—
316Q8—161no—
317Q8—161no—
318D4—44no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#45612yes—
359C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—82no—
363C8—81no—
364C8—161no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#200311yescharacteristic
378C22#200511yescharacteristic
379C22#202111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#219711yescharacteristic
393C4#219911yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2#1033011yescharacteristic
399C2#1334811yescharacteristic
400C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312732
#259172
#258522
#117912
#117772
#85372
#72822