Finite Group Databasebeta

← #144332

Subgroups — #144332

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32036C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic
3#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11776C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3138—21no—
10#2541C2211yescharacteristic
11#2502—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2062—22no—
14#2041—21no—
15#2033—21no—
16#2033—21no—
17#2027—22no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1921—21no—
21#1901—21no—
22#1895—21no—
23#1887—22no—
24#1874—21no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1867—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1343—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34#554—42no—
35#554—41no—
36D4×Q8—41no—
37#544—21no—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47#518D412yes—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#490—42no—
51#486—41no—
52#486—41no—
53C2×#107—21no—
54#418—24no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#101—41no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#398—42no—
69#392—21no—
70#392—21no—
71#391—41no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#386—21no—
75#385—24no—
76#385—21no—
77#384—41no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#343—41no—
83#343D412yes—
84#342—24no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—81no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—42no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—44no—
117#125—22no—
118#125—42no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—81no—
134#121—81no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—81no—
171#102—81no—
172#102—81no—
173#102—81no—
174#101—82no—
175#100—42no—
176#99—24no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181#97—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—44no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—41no—
190C24#12011yescharacteristic
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—161no—
218C2×D4—161no—
219C2×D4—161no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12711yescharacteristic
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—81no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—161no—
276C4⋊C4—164no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—161no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—81no—
293C42—81no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23#39211yescharacteristic
311C23#45412yes—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—161no—
315Q8—161no—
316Q8—161no—
317D4—44no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—84no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—162no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—81no—
367C8—161no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#200311yescharacteristic
388C22#200511yescharacteristic
389C22#202111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#219811yescharacteristic
402C4#220011yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—81no—
407C2—321no—
408C2#1033011yescharacteristic
409C2#1334711yescharacteristic
410C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25853C2semidirect
4. #11790C2semidirect
6. #8537C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320362
#259182
#258532
#117902
#117762
#85372
#72822