Finite Group Databasebeta

← #144334

Subgroups — #144334

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30510C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11779C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10C2×#468—21no—
11C2×#450—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2435—21no—
14#2408C2211yescharacteristic
15#2060—22no—
16#2036—21no—
17#2029—22no—
18#2013—21no—
19#2000—21no—
20#1996—21no—
21#1986—21no—
22#1925—21no—
23#1901—21no—
24#1889—22no—
25#1870C2211yescharacteristic
26#1856—22no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1345—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#554—42no—
38#554—41no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#124—41no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—21no—
52#518D412yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#501—42no—
55#500—41no—
56#498—41no—
57#468—44no—
58#450—44no—
59#428—24no—
60C2×#107—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#101—41no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C4×M16—21no—
72#399—21no—
73#399—21no—
74#394—21no—
75#394—42no—
76#392—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—41no—
80#384—21no—
81#380D411yescharacteristic
82#379—24no—
83#379—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#343—41no—
87#343D412yes—
88#342—24no—
89#342D412yes—
90#340—21no—
91#339—24no—
92#336—21no—
93#324—21no—
94#324—42no—
95#323—21no—
96C25—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×SD16—42no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—81no—
114C2×SD16—81no—
115C2×SD16—81no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127#125—22no—
128#125—42no—
129#124—82no—
130#124—82no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—81no—
146C22⋊Q8—81no—
147#121—42no—
148#121—81no—
149#120—44no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—42no—
185#107—44no—
186#106—44no—
187#103—42no—
188#103—81no—
189#102—24no—
190#102—42no—
191#101—82no—
192#100—24no—
193#99—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—41no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—41no—
206C24—42no—
207C24—82no—
208C24—161no—
209C24#12011yescharacteristic
210C24#12111yescharacteristic
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—161no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12711yescharacteristic
265SD16—84no—
266SD16—84no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—81no—
271M16—81no—
272M16—81no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—161no—
314C22⋊C4—164no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—164no—
342C23—164no—
343C23#39211yescharacteristic
344C23#45612yes—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352Q8—161no—
353Q8—161no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C8—44no—
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—161no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—88no—
418C22—82no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—164no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22#200311yescharacteristic
425C22#200511yescharacteristic
426C22#202111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—162no—
437C4—161no—
438C4#219611yescharacteristic
439C4#220011yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—81no—
444C2—162no—
445C2#1033011yescharacteristic
446C2#1334611yescharacteristic
447C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25824C2semidirect
4. #11788C2semidirect
6. #8537C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305102
#259472
#258242
#117882
#117792
#85372
#72822