Finite Group Databasebeta

← #144336

Subgroups — #144336

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31270C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11779C211yesmaximal, characteristic
6#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10#2563C2211yescharacteristic
11#2435—21no—
12#2408C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2061—22no—
15#2033—21no—
16#2029—22no—
17#2023—21no—
18#1996—21no—
19#1986—21no—
20#1925—21no—
21#1901—21no—
22#1895—21no—
23#1889—22no—
24#1870C2211yescharacteristic
25#1856—22no—
26#1786—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1472—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1345—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×M16D411yescharacteristic
35#554—42no—
36#554—41no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#124—41no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#120—21no—
48#518D412yes—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#501—42no—
51#500—41no—
52#498—41no—
53#428—24no—
54C2×#107—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#101—41no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66#394—21no—
67#394—42no—
68#393—21no—
69#393—21no—
70#392—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—41no—
74#382—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78#379—24no—
79#379—21no—
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#343—41no—
83#343D412yes—
84#342—24no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#324—21no—
92#324—42no—
93#323—21no—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—81no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119#125—22no—
120#125—42no—
121#124—82no—
122#124—82no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—42no—
136#121—81no—
137#120—44no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#107—44no—
171#107—81no—
172#106—44no—
173#102—42no—
174#102—81no—
175#102—81no—
176#102—81no—
177#101—82no—
178#100—24no—
179#99—42no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—81no—
184#97—41no—
185C4×C8—41no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—82no—
196C24—161no—
197C24#12011yescharacteristic
198C24#12111yescharacteristic
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—161no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—161no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249M16—24no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—81no—
253M16—81no—
254M16—81no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—161no—
293C22⋊C4—161no—
294C22⋊C4—161no—
295C22⋊C4—164no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—81no—
301C42—81no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—164no—
323C23—164no—
324C23#39211yescharacteristic
325C23#45612yes—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330Q8—161no—
331Q8—162no—
332D4—44no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#45412yes—
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C8—44no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—88no—
396C22—82no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—164no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22#200311yescharacteristic
403C22#200511yescharacteristic
404C22#202111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—162no—
415C4—161no—
416C4#219711yescharacteristic
417C4#219911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—162no—
423C2#1033011yescharacteristic
424C2#1334811yescharacteristic
425C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25823C2semidirect
4. #11787C2semidirect
6. #8537C2semidirect
7. #7282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312702
#259472
#258232
#117872
#117792
#85372
#72822