Finite Group Databasebeta

← #144338

Subgroups — #144338

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32680C211yesmaximal, characteristic
2#25920C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11781C211yesmaximal, characteristic
6#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10#3138—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2548C2211yescharacteristic
13#2061—22no—
14#2055—21no—
15#2027—22no—
16#2014—21no—
17#2013—21no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1985C2211yescharacteristic
21#1973—21no—
22#1928—21no—
23#1925—21no—
24#1888—22no—
25#1857—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1345—22no—
33C22×SD16—21no—
34C22×SD16—21no—
35Q82—41no—
36#557—42no—
37#557—41no—
38#544—21no—
39#544—21no—
40#544—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47#519D412yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#501—42no—
50#500—41no—
51#498—41no—
52#490—42no—
53#486—41no—
54#486—41no—
55#432—21no—
56#428—24no—
57C2×#107—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59#418—24no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#101—21no—
65C2×#101—21no—
66C4×M16—21no—
67C4×M16—21no—
68C2×#97D411yescharacteristic
69#400—21no—
70#400—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#382—21no—
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#343D412yes—
83#343D412yes—
84#340—21no—
85#339—24no—
86#339—24no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#332—41no—
90#332—41no—
91#330—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—81no—
101C2×SD16—81no—
102C2×SD16—81no—
103C2×SD16—81no—
104C2×SD16—81no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128#124—44no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162#107—44no—
163#107—81no—
164#106—44no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—42no—
168#103—81no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—42no—
172#102—81no—
173#101—24no—
174#101—42no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24—41no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—161no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12711yescharacteristic
223SD16—84no—
224SD16—84no—
225M16—24no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—161no—
265C22⋊C4—161no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#39211yescharacteristic
285Q8—44no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—161no—
293Q8—161no—
294Q8—161no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—84no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—162no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4#45412yes—
328C2×C4#45612yes—
329C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—44no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8—161no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#200311yescharacteristic
346C22#200511yescharacteristic
347C22#202111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4#220211yescharacteristic
361C4#220411yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—321no—
365C2#1033011yescharacteristic
366C2#1335711yescharacteristic
367C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25826C2semidirect
4. #11794C2semidirect
6. #8460C2semidirect
7. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326802
#259202
#258262
#117942
#117812
#84602
#72842