Finite Group Databasebeta

← #144341

Subgroups — #144341

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32694C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic
3#25825C211yesmaximal, characteristic
4#11795C211yesmaximal, characteristic
5#11782C211yesmaximal, characteristic
6#8460C211yesmaximal, characteristic
7#7284C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10#3139—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2546C2211yescharacteristic
13#2088—21no—
14#2060—22no—
15#2058—21no—
16#2058—21no—
17#2028—22no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1985C2211yescharacteristic
21#1943—21no—
22#1921—21no—
23#1918—21no—
24#1886—22no—
25#1857—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27C4×#101C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1531—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1346—22no—
33Q82—41no—
34#557—42no—
35#557—41no—
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45#519D412yes—
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47#501—42no—
48#500—41no—
49#498—41no—
50#491—42no—
51#487—41no—
52#487—41no—
53#432—21no—
54#428—24no—
55C2×#107—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59#419—24no—
60C2×#101—21no—
61C2×#101—21no—
62C4×M16—21no—
63C4×M16—21no—
64C2×#97D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384—21no—
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#343D412yes—
79#343D412yes—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#339—24no—
86#339—24no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#332—41no—
90#332—41no—
91#330—42no—
92#324—21no—
93#324—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117#125—22no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#107—24no—
157#107—44no—
158#106—44no—
159#106—81no—
160#106—81no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163#103—44no—
164#103—44no—
165#101—24no—
166#101—42no—
167C22⋊C8—41no—
168#97—41no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171#97—41no—
172C4×C8—41no—
173C4×C8—41no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—161no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12711yescharacteristic
203M16—24no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—81no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—161no—
245C4⋊C4—161no—
246C22⋊C4—42no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C23#39211yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—84no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—161no—
264Q8—161no—
265Q8—161no—
266Q8—162no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4#45412yes—
297C2×C4#45612yes—
298C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—44no—
302C8—82no—
303C8—81no—
304C8—161no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#200311yescharacteristic
308C22#200511yescharacteristic
309C22#202111yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4#220311yescharacteristic
324C4#220511yescharacteristic
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2#1033011yescharacteristic
328C2#1335911yescharacteristic
329C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326942
#259192
#258252
#117952
#117822
#84602
#72842