Finite Group Databasebeta

← #144342

Subgroups — #144342

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C212yesmaximal
3#11785C212yesmaximal, complemented
4#8456C211yesmaximal, characteristic
5#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3496C2211yescharacteristic
7C2×#451—22no—
8#2436—22no—
9#2409C2212yes—
10#2056—21no—
11#2044—24no—
12#2035—22no—
13#1971—21no—
14#1964—22no—
15#1955C2211yescharacteristic
16#1790—24no—
17C4×#99C2212yes—
18#1551—21no—
19#1530—21no—
20#1466C2211yescharacteristic
21#1351—24no—
22C2×H(5,𝔽2)D412yes—
23C23×Q8D412yes—
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16—21no—
26#547—41no—
27#546—42no—
28D42—41no—
29#537—21no—
30#534—22no—
31#532—21no—
32C2×#124—42no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36#451—48no—
37#432—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—28no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×#97D411yescharacteristic
46#395—22no—
47#393—22no—
48#393—44no—
49#391—22no—
50#391—42no—
51#386—28no—
52#386—22no—
53#385—22no—
54#380D412yes—
55C4×C22⋊C4—22no—
56#342D414yes—
57#340—21no—
58#333—41no—
59#331—41no—
60#329—42no—
61#323—22no—
62H(5,𝔽2)—48no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—44no—
70C22×Q8—82no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4—22no—
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×Q16—24no—
78C2×Q16—44no—
79C2×Q16—81no—
80C2×Q16—81no—
81C2×Q16—81no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85#127—21no—
86#124—22no—
87#124—84no—
88#124—84no—
89#123—44no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—82no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#121—41no—
97#121—42no—
98#121—41no—
99#120—44no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—48no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—42no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116#106—81no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119#103—44no—
120#103—44no—
121#99—44no—
122#99—88no—
123C22⋊C8—44no—
124C22⋊C8—41no—
125#97—41no—
126#97—41no—
127#95—22no—
128#95—42no—
129#95—48no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132C24—24no—
133C24#12012yes—
134#41—84no—
135#41—88no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—88no—
149C2×Q8—82no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—88no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12112yes—
177C22×C4#12711yescharacteristic
178Q16—84no—
179Q16—84no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—81no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—84no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—816no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—82no—
205C42—82no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—48no—
211C23—42no—
212C23—84no—
213C23—84no—
214C23#39211yescharacteristic
215C23#45514yes—
216Q8—44no—
217Q8—44no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—84no—
221Q8—84no—
222Q8—82no—
223D4—44no—
224D4—82no—
225D4—88no—
226D4—84no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—161no—
230D4—162no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—48no—
243C2×C4—48no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—81no—
260C8—161no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—24no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—168no—
272C22#200412yes—
273C22#202111yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—84no—
279C4—82no—
280C4—162no—
281C4—164no—
282C4#219611yescharacteristic
283C4#219911yescharacteristic
284C2—22no—
285C2—44no—
286C2—162no—
287C2#1033311yescharacteristic
288C2#1334311yescharacteristic
289C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31069C2semidirect
3. #11785C2semidirect
5. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310692
#258992
#117852
#84562
#72832