Finite Group Databasebeta

← #144343

Subgroups — #144343

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#25899C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8456C211yesmaximal, characteristic
7#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#2504—21no—
10#2487C2211yescharacteristic
11#2436—21no—
12#2409C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2066—21no—
15#2044—22no—
16#2044—22no—
17#2035—21no—
18#1964—21no—
19#1964—21no—
20#1955C2211yescharacteristic
21#1935—21no—
22#1872—21no—
23#1790—22no—
24#1790—22no—
25#1787—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1530—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1351—22no—
33C2×H(5,𝔽2)D412yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534—21no—
41#532—21no—
42C2×#124—41no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#432—21no—
49C2×#106—21no—
50C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×#99—24no—
58C2×#99—24no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97D411yescharacteristic
62#400—21no—
63#399—21no—
64#397—42no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#393—42no—
68#391—21no—
69#391—41no—
70#390—41no—
71#389—21no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#386—21no—
75#386—21no—
76#385—21no—
77#385—21no—
78#382—41no—
79#380—21no—
80#380D411yescharacteristic
81#380D411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84#342D412yes—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#333—41no—
90#331—41no—
91#329—42no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94H(5,𝔽2)—44no—
95H(5,𝔽2)—44no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—81no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117#127—21no—
118#124—22no—
119#124—82no—
120#124—82no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—81no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—42no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#106—81no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170#103—42no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#103—81no—
174#99—42no—
175#99—42no—
176#99—84no—
177#99—84no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—81no—
180C22⋊C8—81no—
181#97—41no—
182#97—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—44no—
188#95—44no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24#12011yescharacteristic
196C24#12011yescharacteristic
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—88no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—81no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—88no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—161no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12711yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—161no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—88no—
295C22⋊C4—161no—
296C22⋊C4—164no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23#39211yescharacteristic
319C23#45512yes—
320C23#45512yes—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328D4—44no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337D4—161no—
338D4—161no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—161no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—164no—
402C22—164no—
403C22#200411yescharacteristic
404C22#200411yescharacteristic
405C22#202111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—162no—
416C4—162no—
417C4—161no—
418C4#219711yescharacteristic
419C4#220011yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—42no—
424C2—162no—
425C2#1033311yescharacteristic
426C2#1334411yescharacteristic
427C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31682C2semidirect
4. #11786C2semidirect
5. #11785C2semidirect
7. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316822
#259002
#258992
#117862
#117852
#84562
#72832