Finite Group Databasebeta

← #144344

Subgroups — #144344

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C212yesmaximal
3#11786C212yesmaximal, complemented
4#8456C211yesmaximal, characteristic
5#7283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3496C2211yescharacteristic
7#2504—22no—
8#2487C2212yes—
9#2086—21no—
10#2077—22no—
11#2044—24no—
12#1964—22no—
13#1955C2211yescharacteristic
14#1944—21no—
15#1852—22no—
16#1790—24no—
17C4×#99C2212yes—
18#1551—21no—
19#1530—21no—
20#1466C2211yescharacteristic
21#1352—24no—
22C2×H(5,𝔽2)D412yes—
23#547—41no—
24#546—42no—
25D42—41no—
26#537—21no—
27#534—22no—
28#532—21no—
29C2×#121—22no—
30C2×C4×D4C2311yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D412yes—
32#432—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
37C2×#99—22no—
38C2×#99—28no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×#97D411yescharacteristic
41#400—22no—
42#399—22no—
43#397—44no—
44#390—42no—
45#389—22no—
46#386—28no—
47#386—22no—
48#385—22no—
49#382—42no—
50#380—22no—
51#380D412yes—
52C4×C22⋊C4—22no—
53#342D414yes—
54#340—21no—
55#340—22no—
56#340—22no—
57#333—41no—
58#331—41no—
59#329—42no—
60#323—22no—
61H(5,𝔽2)—48no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—22no—
69C23×C4C2×D412yes—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73#127—21no—
74#124—22no—
75#123—44no—
76C22⋊Q8—42no—
77#121—42no—
78#121—42no—
79#121—42no—
80#121—41no—
81#121—42no—
82#121—41no—
83#120—44no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—48no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4C2×D412yes—
102C2×C42—42no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104#107—81no—
105#107—81no—
106#106—42no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109#99—44no—
110#99—88no—
111C22⋊C8—44no—
112C22⋊C8—41no—
113#97—41no—
114#97—41no—
115#95—22no—
116#95—42no—
117#95—48no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120C24—24no—
121C24#12012yes—
122#41—84no—
123#41—88no—
124C2×Q8—22no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—48no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—48no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—88no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—162no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12111yescharacteristic
151C22×C4#12112yes—
152C22×C4#12711yescharacteristic
153C2×C8—22no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—81no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—162no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—162no—
177C22⋊C4—168no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—82no—
181C42—82no—
182C23—22no—
183C23—22no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—48no—
187C23—42no—
188C23—84no—
189C23—84no—
190C23#39211yescharacteristic
191C23#45514yes—
192Q8—82no—
193D4—44no—
194D4—82no—
195D4—88no—
196D4—84no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—161no—
200D4—162no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—48no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—84no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—84no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4—88no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—42no—
228C8—81no—
229C8—161no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—24no—
233C22—44no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—168no—
241C22#200412yes—
242C22#202111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—82no—
248C4—162no—
249C4—164no—
250C4—162no—
251C4#219811yescharacteristic
252C4#220111yescharacteristic
253C2—22no—
254C2—44no—
255C2—162no—
256C2#1033311yescharacteristic
257C2#1334511yescharacteristic
258C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32467C2semidirect
3. #11786C2semidirect
5. #7283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324672
#259002
#117862
#84562
#72832