Finite Group Databasebeta

← #144345

Subgroups — #144345

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C212yesmaximal
3#11794C212yesmaximal, complemented
4#8459C211yesmaximal, characteristic
5#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3141—22no—
8#2568C2212yes—
9#2056—21no—
10#2040—24no—
11#2016—22no—
12#1985C2211yescharacteristic
13#1980—22no—
14#1971—21no—
15#1927—22no—
16#1793—24no—
17C4×#101C2212yes—
18#1551—21no—
19#1530—21no—
20#1467C2211yescharacteristic
21#1353—24no—
22C2×2−1+4D412yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16—21no—
25#550—41no—
26D4×Q8—41no—
27#548—42no—
28#537—22no—
29#537—21no—
30#532—21no—
31#532—22no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34#489—44no—
35#487—42no—
36#486—42no—
37#432—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#104—28no—
41#417—28no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#101—22no—
45C4×M16—22no—
46C2×#97D411yescharacteristic
47#400—22no—
48#400—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391—22no—
52#382—22no—
53C4×C4⋊C4D412yes—
54#343D414yes—
55#340—21no—
56#336—22no—
57#333—41no—
58#331—41no—
59#329—42no—
60#324—22no—
612−1+4—48no—
62C2×#41—24no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—81no—
70C2×Q16—81no—
71C2×Q16—82no—
72C2×Q16—81no—
73C2×M16—24no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—42no—
79C4⋊Q8—42no—
80#127—21no—
81#127—22no—
82#124—22no—
83#124—24no—
84C22⋊Q8—44no—
85C22⋊Q8—42no—
86#121—44no—
87#121—42no—
88#121—41no—
89#121—42no—
90#121—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—41no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4C2×D412yes—
101C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
102C2×C42—22no—
103C2×C42C2×D412yes—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105#106—81no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108#104—88no—
109#103—44no—
110#103—48no—
111#103—82no—
112#102—48no—
113#101—44no—
114C22⋊C8—41no—
115#97—41no—
116#97—42no—
117#97—41no—
118C4×C8—42no—
119#95—22no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#95—42no—
123#95—42no—
124#41—48no—
125#41—48no—
126#41—84no—
127#41—88no—
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—88no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4#12012yes—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4#12111yescharacteristic
152C22×C4#12112yes—
153C22×C4#12711yescharacteristic
154Q16—84no—
155Q16—84no—
156M16—44no—
157M16—44no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—81no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—82no—
174C22⋊C4—44no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—22no—
180C42—21no—
181C42—44no—
182C23—42no—
183C23#39211yescharacteristic
184Q8—44no—
185Q8—48no—
186Q8—82no—
187Q8—82no—
188Q8—82no—
189Q8—82no—
190Q8—82no—
191D4—48no—
192D4—82no—
193D4—84no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196D4—161no—
197D4—162no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—88no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4#45514yes—
218C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—84no—
222C8—81no—
223C8—161no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22#200412yes—
230C22#202111yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—24no—
233C4—41no—
234C4—42no—
235C4—41no—
236C4—82no—
237C4—162no—
238C4—162no—
239C4#220211yescharacteristic
240C4#220411yescharacteristic
241C2—22no—
242C2—162no—
243C2#1033311yescharacteristic
244C2#1335711yescharacteristic
245C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32679C2semidirect
3. #11794C2semidirect
5. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#258722
#117942
#84592
#72842