Finite Group Databasebeta

← #144347

Subgroups — #144347

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C212yesmaximal
3#11795C212yesmaximal, complemented
4#8459C211yesmaximal, characteristic
5#7284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3497C2211yescharacteristic
7#3141—22no—
8#2567C2212yes—
9#2086—21no—
10#2057—22no—
11#2039—24no—
12#1985C2211yescharacteristic
13#1980—22no—
14#1944—21no—
15#1920—22no—
16#1793—24no—
17C4×#101C2212yes—
18#1551—21no—
19#1530—21no—
20#1467C2211yescharacteristic
21#1354—24no—
22C2×2−1+4D412yes—
23#550—41no—
24D4×Q8—41no—
25#548—42no—
26#537—22no—
27#537—21no—
28#532—21no—
29#532—22no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
32#489—44no—
33#487—42no—
34#486—42no—
35#432—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#104—28no—
41#417—28no—
42C2×#101—22no—
43C4×M16—22no—
44C2×#97D411yescharacteristic
45#395—22no—
46#395—22no—
47#391—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#384—22no—
51C4×C4⋊C4D412yes—
52#343D414yes—
53#340—22no—
54#340—22no—
55#340—21no—
56#336—22no—
57#333—41no—
58#331—41no—
59#329—42no—
60#324—22no—
612−1+4—48no—
62C2×#41—24no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—42no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C2×M16—24no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—22no—
73C4⋊Q8—42no—
74C4⋊Q8—42no—
75#127—21no—
76#127—22no—
77#124—22no—
78#124—24no—
79C22⋊Q8—44no—
80C22⋊Q8—42no—
81#121—44no—
82#121—42no—
83#121—41no—
84#121—42no—
85#121—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×Q8—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—42no—
90C4×D4—42no—
91C4×D4—41no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4C2×D412yes—
98C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
99C2×C42—22no—
100C2×C42C2×D412yes—
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102#107—81no—
103#107—81no—
104#106—24no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107#104—88no—
108#103—48no—
109#102—48no—
110#101—44no—
111C22⋊C8—41no—
112#97—41no—
113#97—42no—
114#97—41no—
115C4×C8—42no—
116#95—22no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#41—48no—
120#41—48no—
121#41—84no—
122#41—88no—
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—24no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—82no—
128C2×Q8—88no—
129C2×Q8—162no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—41no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4#12012yes—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4#12111yescharacteristic
143C22×C4#12112yes—
144C22×C4#12711yescharacteristic
145M16—44no—
146M16—44no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—81no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—162no—
165C4⋊C4—162no—
166C22⋊C4—42no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—42no—
169C42—22no—
170C42—21no—
171C42—22no—
172C42—21no—
173C42—44no—
174C23—42no—
175C23#39211yescharacteristic
176Q8—44no—
177Q8—48no—
178Q8—82no—
179Q8—164no—
180D4—48no—
181D4—82no—
182D4—84no—
183D4—81no—
184D4—81no—
185D4—161no—
186D4—162no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—88no—
200C2×C4—84no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4#45514yes—
207C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C8—42no—
210C8—84no—
211C8—81no—
212C8—161no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—82no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22#200412yes—
219C22#202111yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—24no—
222C4—41no—
223C4—42no—
224C4—41no—
225C4—84no—
226C4—82no—
227C4—162no—
228C4#220311yescharacteristic
229C4#220511yescharacteristic
230C2—22no—
231C2—162no—
232C2#1033311yescharacteristic
233C2#1335911yescharacteristic
234C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32695C2semidirect
3. #11795C2semidirect
5. #7284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326952
#258712
#117952
#84592
#72842